Precálculo Ejemplos

$\frac{2 \ln (\sqrt{8})}{3}$

Paso 1

Simplifica $2 \ln (\sqrt{8})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\frac{\ln ({\sqrt{8}}^{2})}{3}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{4 (2)}}^{2})}{3}$

Paso 2.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\ln ({\sqrt{2^{2} \cdot 2}}^{2})}{3}$

Paso 2.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{\ln ({(2 \sqrt{2})}^{2})}{3}$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $2 \sqrt{2}$ .

$\frac{\ln (2^{2} {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Paso 2.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\ln (4 {\sqrt{2}}^{2})}{3}$

Paso 2.5

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\ln (4 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})}{3}$

Paso 2.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})}{3}$

Paso 2.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Paso 2.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{\frac{2}{2}})}{3}$

Paso 2.5.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\ln (4 \cdot 2^{1})}{3}$

Paso 2.5.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\ln (4 \cdot 2)}{3}$

Paso 2.6

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{\ln (8)}{3}$

Paso 3

Reescribe $\ln (8)$ como $\ln (2^{3})$ .

$\frac{\ln (2^{3})}{3}$

Paso 4

Expande $\ln (2^{3})$ ; para ello, mueve $3$ fuera del logaritmo.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Paso 5

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 \ln (2)}{3}$

Paso 5.2

Divide $\ln (2)$ por $1$ .

$\ln (2)$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (2)$

Forma decimal:

$0.69314718 \dots$