Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{2} \cdot \ln (5 t^{6}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{3}{2} \ln (5 t^{6})$ al mover $\frac{3}{2}$ dentro del algoritmo.

$\ln ({(5 t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $5 t^{6}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} {(t^{6})}^{\frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Paso 1.3

Multiplica los exponentes en ${(t^{6})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6 (\frac{3}{2})}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Paso 1.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 (3) \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Paso 1.3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{2 \cdot 3 \frac{3}{2}}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Paso 1.3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{3 \cdot 3}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Paso 1.3.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \frac{3}{4} \cdot \ln (t^{4})$

Paso 1.4

Multiplica $- \frac{3}{4} \ln (t^{4})$ .

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Paso 1.4.1

Reordena $\ln (t^{4})$ y $\frac{3}{4}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - (\frac{3}{4} \ln (t^{4}))$

Paso 1.4.2

Simplifica $\frac{3}{4} \ln (t^{4})$ al mover $\frac{3}{4}$ dentro del algoritmo.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln ({(t^{4})}^{\frac{3}{4}})$

Paso 1.5

Multiplica los exponentes en ${(t^{4})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.5.2.1

Cancela el factor común.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{4 (\frac{3}{4})})$

Paso 1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{9}) - \ln (t^{3})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{9}}{t^{3}})$

Paso 3

Factoriza $t^{3}$ de $5^{\frac{3}{2}} t^{9}$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3}})$

Paso 4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1

Multiplica por $1$ .

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Paso 4.2

Cancela el factor común.

$\ln (\frac{t^{3} (5^{\frac{3}{2}} t^{6})}{t^{3} \cdot 1})$

Paso 4.3

Reescribe la expresión.

$\ln (\frac{5^{\frac{3}{2}} t^{6}}{1})$

Paso 4.4

Divide $5^{\frac{3}{2}} t^{6}$ por $1$ .

$\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$

Paso 5

Reordena los factores en $\ln (5^{\frac{3}{2}} t^{6})$ .

$\ln (t^{6} \cdot 5^{\frac{3}{2}})$