Precálculo Ejemplos

$\frac{3}{7} \cdot \log (4^{x}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $\frac{3}{7} \log (4^{x})$ al mover $\frac{3}{7}$ dentro del algoritmo.

$\log ({(4^{x})}^{\frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Paso 1.2

Multiplica los exponentes en ${(4^{x})}^{\frac{3}{7}}$ .

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Paso 1.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{x \frac{3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Paso 1.2.2

Combina $x$ y $\frac{3}{7}$ .

$\log (4^{\frac{x \cdot 3}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Paso 1.2.3

Mueve $3$ a la izquierda de $x$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - 2 \log (4^{y}) - 5 \log (4^{z})$

Paso 1.3

Simplifica $- 2 \log (4^{y})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log ({(4^{y})}^{2}) - 5 \log (4^{z})$

Paso 1.4

Multiplica los exponentes en ${(4^{y})}^{2}$ .

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Paso 1.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{y \cdot 2}) - 5 \log (4^{z})$

Paso 1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $y$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - 5 \log (4^{z})$

Paso 1.5

Simplifica $- 5 \log (4^{z})$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log ({(4^{z})}^{5})$

Paso 1.6

Multiplica los exponentes en ${(4^{z})}^{5}$ .

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Paso 1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{z \cdot 5})$

Paso 1.6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $z$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7}}) - \log (4^{2 y}) - \log (4^{5 z})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}) - \log (4^{5 z})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7}}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $4^{\frac{3 x}{7}}$ y $4^{2 y}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $4^{2 y}$ de $4^{\frac{3 x}{7}}$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y}}}{4^{5 z}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{\frac{4^{2 y} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{2 y} \cdot 1}}{4^{5 z}})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{1}}{4^{5 z}})$

Paso 4.2.4

Divide $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ por $1$ .

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}}{4^{5 z}})$

Paso 5

Cancela el factor común de $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ y $4^{5 z}$ .

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Paso 5.1

Factoriza $4^{5 z}$ de $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y}$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z}})$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{4^{5 z} \cdot 4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{4^{5 z} \cdot 1})$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}}{1})$

Paso 5.2.4

Divide $4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z}$ por $1$ .

$\log (4^{\frac{3 x}{7} - 2 y - 5 z})$