Precálculo Ejemplos

$4^{(\frac{\log_{4} (10000^{1})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}) - 2}$

Paso 1

Evalúa el exponente.

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2}$

Paso 2

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} - 2 \cdot \frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $- 2$ y $\frac{\log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000)}{\log_{4} (\frac{4}{5})} + \frac{- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - 2 \log_{4} (\frac{4}{5})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Simplifica $- 2 \log_{4} (\frac{4}{5})$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} ({(\frac{4}{5})}^{2})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4.2

Aplica la regla del producto a $\frac{4}{5}$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{4^{2}}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4.3

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{5^{2}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4.4

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$4^{\frac{\log_{4} (10000) - \log_{4} (\frac{16}{25})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4.5

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$4^{\frac{\log_{4} (\frac{10000}{\frac{16}{25}})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4.6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$4^{\frac{\log_{4} (10000 (\frac{25}{16}))}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4.7

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 4.7.1

Factoriza $16$ de $10000$ .

$4^{\frac{\log_{4} (16 (625) \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4.7.2

Cancela el factor común.

$4^{\frac{\log_{4} (16 \cdot 625 \frac{25}{16})}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4.7.3

Reescribe la expresión.

$4^{\frac{\log_{4} (625 \cdot 25)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 4.8

Multiplica $625$ por $25$ .

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4^{\frac{\log_{4} (15625)}{\log_{4} (\frac{4}{5})}}$

Forma decimal:

$8.82287774 \cdot 10^{- 27}$