Precálculo Ejemplos

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 1})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{x^{2} - 1^{2}})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\ln ({(\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)})}^{\frac{2}{3}})$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{{(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\ln (\frac{{({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}}{{((x + 1) (x - 1))}^{\frac{2}{3}}})$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (\frac{{({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${({(x - 4)}^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{2 (\frac{2}{3})}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Paso 3.2

Multiplica $2 (\frac{2}{3})$ .

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Paso 3.2.1

Combina $2$ y $\frac{2}{3}$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{\frac{4}{3}}}{{(x + 1)}^{\frac{2}{3}} {(x - 1)}^{\frac{2}{3}}})$