Precálculo Ejemplos

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}}) + \ln (4 x^{2})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} (4 x^{2}))$

Paso 2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\ln (4 {(\frac{8 x}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Paso 3

Cancela el factor común de $8$ y $16$ .

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Paso 3.1

Factoriza $8$ de $8 x$ .

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{16 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $8$ de $16 x$ .

$\ln (4 {(\frac{8 (x)}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\ln (4 {(\frac{8 x}{8 (2 x)})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.1

Cancela el factor común.

$\ln (4 {(\frac{x}{2 x})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Paso 4.2

Reescribe la expresión.

$\ln (4 {(\frac{1}{2})}^{\frac{1}{2}} x^{2})$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\ln (4 \frac{1^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Paso 5.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\ln (4 \frac{1}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Paso 6

Combina $4$ y $\frac{1}{2^{\frac{1}{2}}}$ .

$\ln (\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}} x^{2})$

Paso 7

Combina $\frac{4}{2^{\frac{1}{2}}}$ y $x^{2}$ .

$\ln (\frac{4 x^{2}}{2^{\frac{1}{2}}})$