Precálculo Ejemplos

$\log ({(8)}^{2 x^{5}}) + \log ({(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(8)}^{2 x^{5}} {(8)}^{x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - 3 \log ({(8)}^{x^{2}})$

Paso 2.2

Simplifica $- 3 \log (8^{x^{2}})$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log ({(8^{x^{2}})}^{3})$

Paso 2.3

Multiplica los exponentes en ${(8^{x^{2}})}^{3}$ .

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Paso 2.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{x^{2} \cdot 3})$

Paso 2.3.2

Mueve $3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x}) - \log (8^{3 x^{2}})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x}}{8^{3 x^{2}}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $8^{2 x^{5} + x}$ y $8^{3 x^{2}}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $8^{3 x^{2}}$ de $8^{2 x^{5} + x}$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Multiplica por $1$ .

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{8^{3 x^{2}} \cdot 8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{8^{3 x^{2}} \cdot 1})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}}{1})$

Paso 4.2.4

Divide $8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}}$ por $1$ .

$\log (8^{2 x^{5} + x - 3 x^{2}})$