Precálculo Ejemplos

$e^{\ln (7) + 2 \ln (4)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Simplifica $2 \ln (4)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$e^{\ln (7) + \ln (4^{2})} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Paso 1.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$e^{\ln (7) + \ln (16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Paso 1.2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$e^{\ln (7 \cdot 16)} - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Paso 1.3

Potencia y logaritmo son funciones inversas.

$7 \cdot 16 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Paso 1.4

Multiplica $7$ por $16$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{27}}{27})$

Paso 1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{9 (3)}}{27})$

Paso 1.5.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{27})$

Paso 1.5.2

Retira los términos de abajo del radical.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{27})$

Paso 1.6

Reduce la expresión $\frac{3 \sqrt{3}}{27}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.6.1

Factoriza $3$ de $3 \sqrt{3}$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 (\sqrt{3})}{27})$

Paso 1.6.2

Factoriza $3$ de $27$ .

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Paso 1.6.3

Cancela el factor común.

$112 - \log_{9} (\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 9})$

Paso 1.6.4

Reescribe la expresión.

$112 - \log_{9} (\frac{\sqrt{3}}{9})$

Paso 1.7

Reescribe $\frac{\sqrt{3}}{9}$ como $\sqrt{3} \cdot 9^{- 1}$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$

Paso 1.8

Reescribe $\log_{9} (\sqrt{3} \cdot 9^{- 1})$ como $\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1})$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) + \log_{9} (9^{- 1}))$

Paso 1.9

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - \log_{9} (9))$

Paso 1.10

El logaritmo en base $9$ de $9$ es $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1 \cdot 1)$

Paso 1.11

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$112 - (\log_{9} (\sqrt{3}) - 1)$

Paso 1.12

Aplica la propiedad distributiva.

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) - - 1$

Paso 1.13

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$112 - \log_{9} (\sqrt{3}) + 1$

Paso 2

Suma $112$ y $1$ .

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$113 - \log_{9} (\sqrt{3})$

Forma decimal:

$112.75$