Precálculo Ejemplos

$\ln ({(2)}^{2}) - \ln ({(2)}^{\frac{1}{2}})$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(2)}^{2}}{{(2)}^{\frac{1}{2}}})$

Paso 2

Mueve ${(2)}^{\frac{1}{2}}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln ({(2)}^{2} \cdot 2^{- \frac{1}{2}})$

Paso 3

Multiplica ${(2)}^{2}$ por $2^{- \frac{1}{2}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\ln (2^{2 - \frac{1}{2}})$

Paso 3.2

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2^{2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}})$

Paso 3.3

Combina $2$ y $\frac{2}{2}$ .

$\ln (2^{\frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}})$

Paso 3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\ln (2^{\frac{2 \cdot 2 - 1}{2}})$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\ln (2^{\frac{4 - 1}{2}})$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de $4$ .

$\ln (2^{\frac{3}{2}})$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\ln (2^{\frac{3}{2}})$

Forma decimal:

$1.03972077 \dots$