Precálculo Ejemplos

$\ln ({(\frac{x}{e})}^{6 x})$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{x}{e}$ .

$\ln (\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}})$

Paso 2

Reescribe $\frac{x^{6 x}}{e^{6 x}}$ como $x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1}$ .

$\ln (x^{6 x} {(e^{6 x})}^{- 1})$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$

Paso 4

Reescribe $\ln (x^{6 x} e^{6 x \cdot - 1})$ como $\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$ .

$\ln (x^{6 x}) + \ln (e^{6 x \cdot - 1})$

Paso 5

Usa las reglas de logaritmos para mover $6 x \cdot - 1$ fuera del exponente.

$\ln (x^{6 x}) + 6 x \cdot - 1 \ln (e)$

Paso 6

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \ln (e)$

Paso 7

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x \cdot 1$

Paso 8

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$\ln (x^{6 x}) - 6 x$

Paso 9

Reordena $\ln (x^{6 x})$ y $- 6 x$ .

$- 6 x + \ln (x^{6 x})$