Precálculo Ejemplos

$\frac{\ln (e^{2}) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $2$ fuera del exponente.

$\frac{2 \ln (e) - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Paso 1.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{2 \cdot 1 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{2 - \log_{3} (81)}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Paso 1.4

El logaritmo en base $3$ de $81$ es $4$ .

$\frac{2 - 1 \cdot 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Paso 1.5

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{2 - 4}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Paso 1.6

Resta $4$ de $2$ .

$\frac{- 2}{\ln (e^{x^{2}}) - \log (10)}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Usa las reglas de logaritmos para mover $x^{2}$ fuera del exponente.

$\frac{- 2}{x^{2} \ln (e) - \log (10)}$

Paso 2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} \cdot 1 - \log (10)}$

Paso 2.3

Multiplica $x^{2}$ por $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - \log (10)}$

Paso 2.4

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1 \cdot 1}$

Paso 2.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1}$

Paso 2.6

Reescribe $x^{2} - 1$ en forma factorizada.

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Paso 2.6.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{- 2}{x^{2} - 1^{2}}$

Paso 2.6.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{- 2}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2}{(x + 1) (x - 1)}$