Precálculo Ejemplos

$\log_{11} (2) + \log_{11} (x + 6) + \log_{11} (y + 4)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{11} (2 (x + 6)) + \log_{11} (y + 4)$

Paso 2

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{11} (2 (x + 6) (y + 4))$

Paso 3

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{11} ((2 x + 2 \cdot 6) (y + 4))$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $6$ .

$\log_{11} ((2 x + 12) (y + 4))$

Paso 4

Expande $(2 x + 12) (y + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{11} (2 x (y + 4) + 12 (y + 4))$

Paso 4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{11} (2 x y + 2 x \cdot 4 + 12 (y + 4))$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\log_{11} (2 x y + 2 x \cdot 4 + 12 y + 12 \cdot 4)$

Paso 5

Simplifica cada término.

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Paso 5.1

Multiplica $4$ por $2$ .

$\log_{11} (2 x y + 8 x + 12 y + 12 \cdot 4)$

Paso 5.2

Multiplica $12$ por $4$ .

$\log_{11} (2 x y + 8 x + 12 y + 48)$