Precálculo Ejemplos

$\log (x^{2} \cdot 49) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Mueve $49$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\log (49 \cdot x^{2}) - 3 \log (x + 7) + 5 \log (x)$

Paso 1.2

Simplifica $- 3 \log (x + 7)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + 5 \log (x)$

Paso 1.3

Simplifica $5 \log (x)$ al mover $5$ dentro del algoritmo.

$\log (49 x^{2}) - \log ({(x + 7)}^{3}) + \log (x^{5})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}) + \log (x^{5})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5})$

Paso 4

Multiplica $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}} x^{5}$ .

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Paso 4.1

Combina $\frac{49 x^{2}}{{(x + 7)}^{3}}$ y $x^{5}$ .

$\log (\frac{49 x^{2} x^{5}}{{(x + 7)}^{3}})$

Paso 4.2

Multiplica $x^{2}$ por $x^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.1

Mueve $x^{5}$ .

$\log (\frac{49 (x^{5} x^{2})}{{(x + 7)}^{3}})$

Paso 4.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log (\frac{49 x^{5 + 2}}{{(x + 7)}^{3}})$

Paso 4.2.3

Suma $5$ y $2$ .

$\log (\frac{49 x^{7}}{{(x + 7)}^{3}})$