Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x - 3) + 2 - \log_{2} (x^{2} - 9)$

Paso 1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 9}) + 2$

Paso 2

Simplifica cada término.

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Paso 2.1

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{x^{2} - 3^{2}}) + 2$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 3$ .

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Paso 2.2

Cancela el factor común de $x - 3$ .

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{x - 3}{(x + 3) (x - 3)}) + 2$

Paso 2.2.2

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{1}{x + 3}) + 2$