Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (\cos (\frac{5 π}{3}))$

Paso 1

Aplica el ángulo de referencia mediante la búsqueda del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante.

$\log_{2} (\cos (\frac{π}{3}))$

Paso 2

El valor exacto de $\cos (\frac{π}{3})$ es $\frac{1}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{1}{2})$

Paso 3

El logaritmo en base $2$ de $\frac{1}{2}$ es $- 1$ .

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Paso 3.1

Reescribe como una ecuación.

$\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$

Paso 3.2

Reescribe $\log_{2} (\frac{1}{2}) = x$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b$ no es igual a $1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{x} = \frac{1}{2}$

Paso 3.3

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{x} = 2^{- 1}$

Paso 3.4

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$x = - 1$

Paso 3.5

La variable $x$ es igual a $- 1$ .

$- 1$