Precálculo Ejemplos

$\log_{2} (x y) - 3 \log_{2} (y) - 0.5 \log_{2} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 3 \log_{2} (y)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - 0.5 \log_{2} (x)$

Paso 1.2

Simplifica $- 0.5 \log_{2} (x)$ al mover $0.5$ dentro del algoritmo.

$\log_{2} (x y) - \log_{2} (y^{3}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x y}{y^{3}}) - \log_{2} (x^{0.5})$

Paso 3

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{x y}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Paso 4

Cancela el factor común de $y$ y $y^{3}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $y$ de $x y$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y^{3}}}{x^{0.5}})$

Paso 4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.2.1

Factoriza $y$ de $y^{3}$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Paso 4.2.2

Cancela el factor común.

$\log_{2} (\frac{\frac{y x}{y \cdot y^{2}}}{x^{0.5}})$

Paso 4.2.3

Reescribe la expresión.

$\log_{2} (\frac{\frac{x}{y^{2}}}{x^{0.5}})$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\log_{2} (\frac{x}{y^{2}} \cdot \frac{1}{x^{0.5}})$

Paso 6

Combinar.

$\log_{2} (\frac{x \cdot 1}{y^{2} x^{0.5}})$

Paso 7

Mueve $x^{0.5}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{x \cdot x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Paso 8

Multiplica $x$ por $x^{- 0.5}$ sumando los exponentes.

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Paso 8.1

Multiplica $x$ por $x^{- 0.5}$ .

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Paso 8.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{1} x^{- 0.5}}{y^{2}})$

Paso 8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{2} (\frac{x^{1 - 0.5}}{y^{2}})$

Paso 8.2

Resta $0.5$ de $1$ .

$\log_{2} (\frac{x^{0.5}}{y^{2}})$