Precálculo Ejemplos

$\log_{3} (2) - 2 \log_{3} (5 x) + 3 \log_{3} (x)$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica $- 2 \log_{3} (5 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} ({(5 x)}^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (5^{2} x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Paso 1.3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + 3 \log_{3} (x)$

Paso 1.4

Simplifica $3 \log_{3} (x)$ al mover $3$ dentro del algoritmo.

$\log_{3} (2) - \log_{3} (25 x^{2}) + \log_{3} (x^{3})$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}}) + \log_{3} (x^{3})$

Paso 3

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (\frac{2}{25 x^{2}} x^{3})$

Paso 4

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} x^{3})$

Paso 4.2

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\log_{3} (\frac{2}{x^{2} \cdot 25} (x^{2} x))$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\log_{3} (\frac{2}{25} x)$

Paso 5

Combina $\frac{2}{25}$ y $x$ .

$\log_{3} (\frac{2 x}{25})$