Precálculo Ejemplos

$\log (\frac{m}{n}) = \frac{\log (m)}{\log (n)}$

Paso 1

Resta $\frac{\log (m)}{\log (n)}$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, \log (n), 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\log (n)$

Paso 3

Multiplica cada término en $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ por $\log (n)$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\log (\frac{m}{n}) - \frac{\log (m)}{\log (n)} = 0$ por $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \frac{\log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $\log (n)$ .

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Paso 3.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\log (m)}{\log (n)}$ al numerador.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) + \frac{- \log (m)}{\log (n)} \log (n) = 0 \log (n)$

Paso 3.2.1.3

Reescribe la expresión.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0 \log (n)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $0$ por $\log (n)$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) - \log (m) = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe $\log (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n)$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)} = m$

Paso 4.2

Resuelve $m$

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Paso 4.2.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (10^{\log (\frac{m}{n}) \log (n)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.2.2

Expande $\ln (10^{(\log (m) - \log (n)) \log (n)})$ ; para ello, mueve $(\log (m) - \log (n)) \log (n)$ fuera del logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.3.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.4

Resta $\ln (m)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Paso 4.2.5

Para resolver $m$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Paso 4.2.6

Reescribe $\ln (m) = \log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Paso 4.2.7

Resuelve $m$

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Paso 4.2.7.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.2.1

Reescribe $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.2.2

Expande $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ ; para ello, mueve $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuera del logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.2.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Paso 4.2.7.2.4

Multiplica $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.3.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.4

Resta $\ln (m)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Paso 4.2.7.5

Para resolver $m$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Paso 4.2.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Paso 4.2.7.7

Resuelve $m$

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Paso 4.2.7.7.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.7.2.1

Reescribe $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.2.2

Expande $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ ; para ello, mueve $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuera del logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.2.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.2.4

Multiplica $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.7.3.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.4

Resta $\ln (m)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Paso 4.2.7.7.5

Para resolver $m$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Paso 4.2.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Paso 4.2.7.7.7

Resuelve $m$

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Paso 4.2.7.7.7.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.7.7.2.1

Reescribe $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.2.2

Expande $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ ; para ello, mueve $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuera del logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.2.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.2.4

Multiplica $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.7.7.3.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.4

Resta $\ln (m)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Paso 4.2.7.7.7.5

Para resolver $m$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Paso 4.2.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Paso 4.2.7.7.7.7

Resuelve $m$

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Paso 4.2.7.7.7.7.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.7.7.7.2.1

Reescribe $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.2.2

Expande $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ ; para ello, mueve $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuera del logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.2.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.2.4

Multiplica $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.7.7.7.3.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.4

Resta $\ln (m)$ de ambos lados de la ecuación.

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) - \ln (m) = 0$

Paso 4.2.7.7.7.7.5

Para resolver $m$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (m)} = e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}$

Paso 4.2.7.7.7.7.6

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Paso 4.2.7.7.7.7.7

Resuelve $m$

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Paso 4.2.7.7.7.7.7.1

Resta $m$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} - m = 0$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m + 0$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.3

Suma $m$ y $0$ .

$e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)} = m$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.7.7.7.7.5.1

Reescribe $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.5.2

Expande $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ ; para ello, mueve $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuera del logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.5.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.5.4

Multiplica $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.6

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.7.7.7.7.7.6.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{m}{n}) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.7

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.2.7.7.7.7.7.7.1

Reescribe $\log (\frac{m}{n})$ como $\log (m) - \log (n)$ .

$\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)}) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.7.2

Expande $\ln (e^{(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)})$ ; para ello, mueve $(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10)$ fuera del logaritmo.

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \ln (e) = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.7.3

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) \cdot 1 = \ln (m)$

Paso 4.2.7.7.7.7.7.7.4

Multiplica $\log (m) - \log (n)$ por $1$ .

$(\log (m) - \log (n)) \log (n) \ln (10) = \ln (m)$