Precálculo Ejemplos

$\sum_{k = 1}^{3} k (k + 5)$

Paso 1

Simplifica la suma.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$k \cdot k + k \cdot 5$

Paso 1.2

Multiplica $k$ por $k$ .

$k^{2} + k \cdot 5$

Paso 1.3

Mueve $5$ a la izquierda de $k$ .

$k^{2} + 5 k$

Paso 1.4

Reescribe la suma.

$\sum_{k = 1}^{3} k^{2} + 5 k$

Paso 2

La fórmula para la suma de un polinomio con grado $2$ es la siguiente:

$\sum_{k = 1}^{n} k^{2} = \frac{n (n + 1) (2 n + 1)}{6}$

Paso 3

Sustituye los valores en la fórmula.

$\frac{3 (3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{6}$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $3 (3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)$ .

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{6}$

Paso 4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{3 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 ((3 + 1) (2 \cdot 3 + 1))}{3 \cdot 2}$

Paso 4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{(3 + 1) (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1

Suma $3$ y $1$ .

$\frac{4 (2 \cdot 3 + 1)}{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{4 (6 + 1)}{2}$

Paso 4.2.3

Suma $6$ y $1$ .

$\frac{4 \cdot 7}{2}$

Paso 4.3

Simplifica la expresión.

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Paso 4.3.1

Multiplica $4$ por $7$ .

$\frac{28}{2}$

Paso 4.3.2

Divide $28$ por $2$ .

$14$