Precálculo Ejemplos

$y = - {(x - 2)}^{2} + 9$

Paso 1

Simplifica $- {(x - 2)}^{2} + 9$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Reescribe ${(x - 2)}^{2}$ como $(x - 2) (x - 2)$ .

$y = - ((x - 2) (x - 2)) + 9$

Paso 1.1.2

Expande $(x - 2) (x - 2)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 9$

Paso 1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 9$

Paso 1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 9$

Paso 1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$y = - (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 9$

Paso 1.1.3.1.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$y = - (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 9$

Paso 1.1.3.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$y = - (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 9$

Paso 1.1.3.2

Resta $2 x$ de $- 2 x$ .

$y = - (x^{2} - 4 x + 4) + 9$

Paso 1.1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$y = - x^{2} - (- 4 x) - 1 \cdot 4 + 9$

Paso 1.1.5

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.5.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$y = - x^{2} + 4 x - 1 \cdot 4 + 9$

Paso 1.1.5.2

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$y = - x^{2} + 4 x - 4 + 9$

Paso 1.2

Suma $- 4$ y $9$ .

$y = - x^{2} + 4 x + 5$

Paso 2

Grafica la ecuación para determinar los intervalos sobre los que aumenta o disminuye.

Incremento en: $(- \infty, 2)$

Decrecimiento en: $(2, \infty)$

Paso 3