Precálculo Ejemplos

$4 f - 6 f^{2}$

Paso 1

Reordena $4 f$ y $- 6 f^{2}$ .

$- 6 f^{2} + 4 f$

Paso 2

Factorizar la $- 6$

$- 6 (- \frac{2 f}{3} + f^{2})$

Paso 3

Para obtener el valor de $c$ en $c = {(\frac{b}{2})}^{2}$ , divide el coeficiente de $f$ por $2$ y eleva el resultado al cuadrado.

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Paso 3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

${(- (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

${(- (\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}))}^{2}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

${(- \frac{1}{3})}^{2}$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.3.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{1}{3})}^{2}$

Paso 3.3.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{3}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 3.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 3.5

Multiplica $\frac{1^{2}}{3^{2}}$ por $1$ .

$\frac{1^{2}}{3^{2}}$

Paso 3.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{3^{2}}$

Paso 3.7

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{9}$

Paso 4

Suma $\frac{1}{9}$ para obtener el trinomio cuadrado perfecto.

$- 6 (- \frac{2 f}{3} + f^{2} + \frac{1}{9})$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 6 (- \frac{2 f}{3}) - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Paso 5.2

Simplifica.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 f}{3}$ al numerador.

$- 6 \frac{- 2 f}{3} - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Paso 5.2.1.2

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$3 (- 2) \frac{- 2 f}{3} - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Paso 5.2.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 2 \frac{- 2 f}{3} - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Paso 5.2.1.4

Reescribe la expresión.

$- 2 (- 2 f) - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Paso 5.2.2

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$4 f - 6 f^{2} - 6 (\frac{1}{9})$

Paso 5.2.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.3.1

Factoriza $3$ de $- 6$ .

$4 f - 6 f^{2} + 3 (- 2) \frac{1}{9}$

Paso 5.2.3.2

Factoriza $3$ de $9$ .

$4 f - 6 f^{2} + 3 \cdot - 2 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Paso 5.2.3.3

Cancela el factor común.

$4 f - 6 f^{2} + 3 \cdot - 2 \frac{1}{3 \cdot 3}$

Paso 5.2.3.4

Reescribe la expresión.

$4 f - 6 f^{2} - 2 (\frac{1}{3})$

Paso 5.2.4

Combina $- 2$ y $\frac{1}{3}$ .

$4 f - 6 f^{2} + \frac{- 2}{3}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 f - 6 f^{2} - \frac{2}{3}$