Precálculo Ejemplos

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$

Paso 1

Establece $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ igual a $0$ .

$(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ .

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Paso 2.1.1

Expande $(\frac{2}{3} + 24 i) (\frac{1}{6} + 12 i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} (\frac{1}{6} + 12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Paso 2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i (\frac{1}{6} + 12 i) = 0$

Paso 2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.2.1.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 (3)} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.2

Multiplica $\frac{1}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{3 \cdot 3} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (12 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.4

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.2.1.4.1

Factoriza $3$ de $12 i$ .

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} + \frac{2}{3} (3 (4 i)) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} + 2 (4 i) + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.5

Multiplica $4$ por $2$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 24 i \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.6

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.2.1.6.1

Factoriza $6$ de $24 i$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.6.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{9} + 8 i + 6 (4 i) \frac{1}{6} + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.6.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 24 i (12 i) = 0$

Paso 2.1.2.1.7

Multiplica $24 i (12 i)$ .

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Paso 2.1.2.1.7.1

Multiplica $12$ por $24$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i i = 0$

Paso 2.1.2.1.7.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i) = 0$

Paso 2.1.2.1.7.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 (i^{1} i^{1}) = 0$

Paso 2.1.2.1.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{1 + 1} = 0$

Paso 2.1.2.1.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 i^{2} = 0$

Paso 2.1.2.1.8

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i + 288 \cdot - 1 = 0$

Paso 2.1.2.1.9

Multiplica $288$ por $- 1$ .

$\frac{1}{9} + 8 i + 4 i - 288 = 0$

Paso 2.1.2.2

Para escribir $- 288$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} - 288 \cdot \frac{9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Paso 2.1.2.3

Combina $- 288$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{1}{9} + \frac{- 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Paso 2.1.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 - 288 \cdot 9}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Paso 2.1.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.2.5.1

Multiplica $- 288$ por $9$ .

$\frac{1 - 2592}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Paso 2.1.2.5.2

Resta $2592$ de $1$ .

$\frac{- 2591}{9} + 8 i + 4 i = 0$

Paso 2.1.2.6

Suma $8 i$ y $4 i$ .

$\frac{- 2591}{9} + 12 i = 0$

Paso 2.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{2591}{9} + 12 i = 0$

Paso 3

Como $- \frac{2591}{9} + 12 i \neq 0$ , no hay soluciones.

No hay solución