Precálculo Ejemplos

$\frac{{(3^{2})}^{\frac{- 1}{2}} {(9^{4})}^{- 1}}{27^{- 3}}$

Paso 1

Mueve ${(3^{2})}^{\frac{- 1}{2}}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{{(9^{4})}^{- 1}}{27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 2

Mueve ${(9^{4})}^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}} \cdot 9^{4}}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{{(3^{2})}^{4} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{4}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{2 \cdot 4} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot 27^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 3.3

Reescribe $27$ como $3^{3}$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot {(3^{3})}^{- 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 3.4

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{- 3}$ .

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Paso 3.4.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot 3^{3 \cdot - 3} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 3.4.2

Multiplica $3$ por $- 3$ .

$\frac{1}{3^{8} \cdot 3^{- 9} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{1}{3^{8 - 9} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 3.6

Resta $9$ de $8$ .

$\frac{1}{3^{- 1} {(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 4

Mueve $3^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{3}{{(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica los exponentes en ${(3^{2})}^{- \frac{- 1}{2}}$ .

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Paso 5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{3}{3^{2 (- \frac{- 1}{2})}}$

Paso 5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{- 1}{2}$ al numerador.

$\frac{3}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3}{3^{2 (\frac{1}{2})}}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3}{3^{1}}$

Paso 5.2

Evalúa el exponente.

$\frac{3}{3}$

Paso 6

Divide $3$ por $3$ .

$1$