Precálculo Ejemplos

${(\frac{81^{\frac{1}{2}}}{3^{- 1}})}^{0}$

Paso 1

Mueve $3^{- 1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(81^{\frac{1}{2}} \cdot 3)}^{0}$

Paso 2

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

${({(3^{4})}^{\frac{1}{2}} \cdot 3)}^{0}$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(3^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(3^{4 (\frac{1}{2})} \cdot 3)}^{0}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

${(3^{2 (2) \frac{1}{2}} \cdot 3)}^{0}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

${(3^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} \cdot 3)}^{0}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

${(3^{2} \cdot 3)}^{0}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(3^{2 + 1})}^{0}$

Paso 5

Suma $2$ y $1$ .

${(3^{3})}^{0}$

Paso 6

Multiplica los exponentes en ${(3^{3})}^{0}$ .

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Paso 6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{3 \cdot 0}$

Paso 6.2

Multiplica $3$ por $0$ .

$3^{0}$

Paso 7

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$1$