Precálculo Ejemplos

$\frac{2 (\frac{4}{\sqrt{65}})}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Paso 1

Combina $2$ y $\frac{4}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{65}}$ por $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Paso 2.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.2.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{65}}$ por $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}})}^{2}}$

Paso 2.2.2

Eleva $\sqrt{65}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}})}^{2}}$

Paso 2.2.3

Eleva $\sqrt{65}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}})}^{2}}$

Paso 2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Paso 2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.6

Reescribe ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

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Paso 2.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Paso 2.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Paso 2.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Paso 2.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Paso 2.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{1}})}^{2}}$

Paso 2.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65})}^{2}}$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{4 \sqrt{65}}{65}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{{(4 \sqrt{65})}^{2}}{65^{2}}}$

Paso 2.3.2

Aplica la regla del producto a $4 \sqrt{65}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{4^{2} {\sqrt{65}}^{2}}{65^{2}}}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.4.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 {\sqrt{65}}^{2}}{65^{2}}}$

Paso 2.4.2

Reescribe ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

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Paso 2.4.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{65^{2}}}$

Paso 2.4.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{65^{2}}}$

Paso 2.4.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}}{65^{2}}}$

Paso 2.4.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.4.2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}}{65^{2}}}$

Paso 2.4.2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{1}}{65^{2}}}$

Paso 2.4.2.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65}{65^{2}}}$

Paso 2.5

Eleva $65$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65}{4225}}$

Paso 2.6

Multiplica $16$ por $65$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{1040}{4225}}$

Paso 2.7

Cancela el factor común de $1040$ y $4225$ .

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Paso 2.7.1

Factoriza $65$ de $1040$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 (16)}{4225}}$

Paso 2.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.7.2.1

Factoriza $65$ de $4225$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 \cdot 16}{65 \cdot 65}}$

Paso 2.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 \cdot 16}{65 \cdot 65}}$

Paso 2.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16}{65}}$

Paso 2.8

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{65}{65} - \frac{16}{65}}$

Paso 2.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{65 - 16}{65}}$

Paso 2.10

Resta $16$ de $65$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 3

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\frac{8}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{65}}$ por $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{8}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{8}{\sqrt{65}}$ por $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.2

Eleva $\sqrt{65}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.3

Eleva $\sqrt{65}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.6

Reescribe ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

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Paso 4.2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{1}}}{\frac{49}{65}}$

Paso 4.2.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65}}{\frac{49}{65}}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{8 \sqrt{65}}{65} \cdot \frac{65}{49}$

Paso 6

Cancela el factor común de $65$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 \sqrt{65}}{65} \cdot \frac{65}{49}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$8 \sqrt{65} \frac{1}{49}$

Paso 7

Combina $\frac{1}{49}$ y $8$ .

$\frac{8}{49} \sqrt{65}$

Paso 8

Combina $\frac{8}{49}$ y $\sqrt{65}$ .

$\frac{8 \sqrt{65}}{49}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{8 \sqrt{65}}{49}$

Forma decimal:

$1.31628697 \dots$