Precálculo Ejemplos

$\sqrt{2^{2} + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Paso 1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Paso 5

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{25}{2^{2}}}$

Paso 6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{25}{4}}$

Paso 7

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Paso 8

Combina $4$ y $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}}$

Paso 9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 25}{4}}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 25}{4}}$

Paso 10.2

Suma $16$ y $25$ .

$\sqrt{\frac{41}{4}}$

Paso 11

Reescribe $\sqrt{\frac{41}{4}}$ como $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$

Paso 12

Simplifica el denominador.

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Paso 12.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 12.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

Forma decimal:

$3.20156211 \dots$