Precálculo Ejemplos

${(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt{10})}^{4}$

Paso 1

Multiplica $\sqrt[3]{3} \sqrt{10}$ .

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Paso 1.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{3}$ como $3^{\frac{1}{3}}$ .

${(3^{\frac{1}{3}} \sqrt{10})}^{4}$

Paso 1.1.2

Reescribe $3^{\frac{1}{3}}$ como $3^{\frac{2}{6}}$ .

${(3^{\frac{2}{6}} \sqrt{10})}^{4}$

Paso 1.1.3

Reescribe $3^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{3^{2}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt{10})}^{4}$

Paso 1.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{1}{2}})}^{4}$

Paso 1.1.5

Reescribe $10^{\frac{1}{2}}$ como $10^{\frac{3}{6}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \cdot 10^{\frac{3}{6}})}^{4}$

Paso 1.1.6

Reescribe $10^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{10^{3}}$ .

${(\sqrt[6]{3^{2}} \sqrt[6]{10^{3}})}^{4}$

Paso 1.2

Combina con la regla del producto para radicales.

${\sqrt[6]{3^{2} \cdot 10^{3}}}^{4}$

Paso 1.3

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

${\sqrt[6]{9 \cdot 10^{3}}}^{4}$

Paso 1.4

Eleva $10$ a la potencia de $3$ .

${\sqrt[6]{9 \cdot 1000}}^{4}$

Paso 1.5

Multiplica $9$ por $1000$ .

${\sqrt[6]{9000}}^{4}$

Paso 2

Reescribe ${\sqrt[6]{9000}}^{4}$ como $\sqrt[6]{9000^{4}}$ .

$\sqrt[6]{9000^{4}}$

Paso 3

Eleva $9000$ a la potencia de $4$ .

$\sqrt[6]{6561000000000000}$

Paso 4

Reescribe $6561000000000000$ como $300^{6} \cdot 9$ .

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Paso 4.1

Factoriza $729000000000000$ de $6561000000000000$ .

$\sqrt[6]{729000000000000 (9)}$

Paso 4.2

Reescribe $729000000000000$ como $300^{6}$ .

$\sqrt[6]{300^{6} \cdot 9}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$300 \sqrt[6]{9}$

Paso 6

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$300 \sqrt[6]{3^{2}}$

Paso 7

Reescribe $\sqrt[6]{3^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$ .

$300 \sqrt[3]{\sqrt{3^{2}}}$

Paso 8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$300 \sqrt[3]{3}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$300 \sqrt[3]{3}$

Forma decimal:

$432.67487109 \dots$