Precálculo Ejemplos

${(\frac{\sqrt{33} - 5}{4})}^{2}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{\sqrt{33} - 5}{4}$ .

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{4^{2}}$

Paso 2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{16}$

Paso 3

Simplifica ${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ .

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Paso 3.1

Reescribe ${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ como $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ .

$\frac{(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Paso 3.2

Expande $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{33} (\sqrt{33} - 5) - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Paso 3.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Paso 3.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Paso 3.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{\sqrt{33 \cdot 33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Paso 3.3.1.2

Multiplica $33$ por $33$ .

$\frac{\sqrt{1089} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Paso 3.3.1.3

Reescribe $1089$ como $33^{2}$ .

$\frac{\sqrt{33^{2}} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Paso 3.3.1.4

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{33 + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Paso 3.3.1.5

Mueve $- 5$ a la izquierda de $\sqrt{33}$ .

$\frac{33 - 5 \cdot \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Paso 3.3.1.6

Multiplica $- 5$ por $- 5$ .

$\frac{33 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} + 25}{16}$

Paso 3.3.2

Suma $33$ y $25$ .

$\frac{58 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33}}{16}$

Paso 3.3.3

Resta $5 \sqrt{33}$ de $- 5 \sqrt{33}$ .

$\frac{58 - 10 \sqrt{33}}{16}$

Paso 4

Cancela el factor común de $58 - 10 \sqrt{33}$ y $16$ .

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Paso 4.1

Factoriza $2$ de $58$ .

$\frac{2 (29) - 10 \sqrt{33}}{16}$

Paso 4.2

Factoriza $2$ de $- 10 \sqrt{33}$ .

$\frac{2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})}{16}$

Paso 4.3

Factoriza $2$ de $2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})$ .

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{16}$

Paso 4.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.4.1

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

Paso 4.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

Paso 4.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

Forma decimal:

$0.03464834 \dots$