Precálculo Ejemplos

$4 i \cdot (5 i)$

Paso 1

Multiplica $4 i (5 i)$ .

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Paso 1.1

Multiplica $5$ por $4$ .

$20 i i$

Paso 1.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$20 (i^{1} i)$

Paso 1.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$20 (i^{1} i^{1})$

Paso 1.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$20 i^{1 + 1}$

Paso 1.5

Suma $1$ y $1$ .

$20 i^{2}$

Paso 2

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$20 \cdot - 1$

Paso 3

Multiplica $20$ por $- 1$ .

$- 20$

Paso 4

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 5

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 6

Sustituye los valores reales de $a = - 20$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 20)}^{2}}$

Paso 7

Obtén $| z |$ .

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Paso 7.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 20)}^{2}}$

Paso 7.2

Eleva $- 20$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 400}$

Paso 7.3

Suma $0$ y $400$ .

$| z | = \sqrt{400}$

Paso 7.4

Reescribe $400$ como $20^{2}$ .

$| z | = \sqrt{20^{2}}$

Paso 7.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 20$

Paso 8

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 20})$

Paso 9

Como la tangente inversa de $\frac{0}{- 20}$ produce un ángulo en el segundo cuadrante, el valor del ángulo es $π$ .

$θ = π$

Paso 10

Sustituye los valores de $θ = π$ y $| z | = 20$ .

$20 (\cos (π) + i \sin (π))$