Precálculo Ejemplos

$| - 10 + 24 i |$

Paso 1

Usa la fórmula $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ para obtener la magnitud.

$\sqrt{{(- 10)}^{2} + 24^{2}}$

Paso 2

Eleva $- 10$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{100 + 24^{2}}$

Paso 3

Eleva $24$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{100 + 576}$

Paso 4

Suma $100$ y $576$ .

$\sqrt{676}$

Paso 5

Reescribe $676$ como $26^{2}$ .

$\sqrt{26^{2}}$

Paso 6

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$26$

Paso 7

Esta es la forma trigonométrica de un número complejo donde $| z |$ es el módulo y $θ$ es el ángulo creado en el plano complejo.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Paso 8

El módulo de un número complejo es la distancia desde el origen en el plano complejo.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ donde $z = a + b i$

Paso 9

Sustituye los valores reales de $a = 26$ y $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 26^{2}}$

Paso 10

Obtén $| z |$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 10.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 26^{2}}$

Paso 10.2

Eleva $26$ a la potencia de $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 676}$

Paso 10.3

Suma $0$ y $676$ .

$| z | = \sqrt{676}$

Paso 10.4

Reescribe $676$ como $26^{2}$ .

$| z | = \sqrt{26^{2}}$

Paso 10.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$| z | = 26$

Paso 11

El ángulo del punto en el plano complejo es la inversa de la tangente de la parte compleja en la parte real.

$θ = \arctan (\frac{0}{26})$

Paso 12

Como la tangente inversa de $\frac{0}{26}$ produce un ángulo en el primer cuadrante, el valor del ángulo es $0$ .

$θ = 0$

Paso 13

Sustituye los valores de $θ = 0$ y $| z | = 26$ .

$26 (\cos (0) + i \sin (0))$