Precálculo Ejemplos

$f (x) = \sqrt{3 x - 5}$ , $g (x) = x^{2} - 4 x - 12$

Paso 1

Obtén el cociente de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{3 x - 5}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Paso 1.2

Factoriza $x^{2} - 4 x - 12$ con el método AC.

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Paso 1.2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 12$ y cuya suma es $- 4$ .

$- 6, 2$

Paso 1.2.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{\sqrt{3 x - 5}}{(x - 6) (x + 2)}$

Paso 2

Establece el radicando en $\sqrt{3 x - 5}$ mayor o igual que $0$ para obtener el lugar donde está definida la expresión.

$3 x - 5 \geq 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Suma $5$ a ambos lados de la desigualdad.

$3 x \geq 5$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 x \geq 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 x \geq 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{5}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{5}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{5}{3}$

Paso 4

Establece el denominador en $\frac{\sqrt{3 x - 5}}{(x - 6) (x + 2)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Paso 5.2

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.2.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 5.2.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 5.3

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.3.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 5.3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 5.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 2) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 2$

Paso 6

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$[\frac{5}{3}, 6) \cup (6, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \geq \frac{5}{3}, x \neq 6}$

Paso 7