Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{2}{x + 4}$ , $g (x) = x^{2} - 2$

Paso 1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) + g (x)$ .

$\frac{2}{x + 4} + x^{2} - 2$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Para escribir $x^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{2}{x + 4} + \frac{x^{2} (x + 4)}{x + 4} - 2$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 + x^{2} (x + 4)}{x + 4} - 2$

Paso 2.3

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 + x^{2} x + x^{2} \cdot 4}{x + 4} - 2$

Paso 2.3.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 + x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot 4}{x + 4} - 2$

Paso 2.3.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 + x^{2 + 1} + x^{2} \cdot 4}{x + 4} - 2$

Paso 2.3.2.2

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{2 + x^{3} + x^{2} \cdot 4}{x + 4} - 2$

Paso 2.3.3

Mueve $4$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$\frac{2 + x^{3} + 4 \cdot x^{2}}{x + 4} - 2$

Paso 2.3.4

Reordena los términos.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2}{x + 4} - 2$

Paso 2.4

Para escribir $- 2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2}{x + 4} - 2 \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Paso 2.5

Simplifica los términos.

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Paso 2.5.1

Combina $- 2$ y $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2}{x + 4} + \frac{- 2 (x + 4)}{x + 4}$

Paso 2.5.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2 - 2 (x + 4)}{x + 4}$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2 - 2 x - 2 \cdot 4}{x + 4}$

Paso 2.6.2

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} + 2 - 2 x - 8}{x + 4}$

Paso 2.6.3

Resta $8$ de $2$ .

$\frac{x^{3} + 4 x^{2} - 2 x - 6}{x + 4}$