Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{x}{x - 6}$ , $g (x) = \frac{- 8}{x + 2}$

Paso 1

Obtén el producto de las funciones.

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Paso 1.1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 6}) \cdot (\frac{- 8}{x + 2})$

Paso 1.2

Simplifica.

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Paso 1.2.1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.1.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{x}{x - 6} \cdot (- \frac{8}{x + 2})$

Paso 1.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$- \frac{x}{x - 6} \cdot \frac{8}{x + 2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $\frac{8}{x + 2}$ por $\frac{x}{x - 6}$ .

$- \frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$

Paso 2

Establece el denominador en $\frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$ igual que $0$ para obtener el lugar donde no está definida la expresión.

$(x + 2) (x - 6) = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Paso 3.2

Establece $x + 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.2.1

Establece $x + 2$ igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Paso 3.2.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$

Paso 3.3

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 3.3.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 3.3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 3.4

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 2) (x - 6) = 0$ verdadera.

$x = - 2, 6$

Paso 4

El dominio son todos los valores de $x$ que hacen que la expresión sea definida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 6) \cup (6, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \neq - 2, 6}$

Paso 5