Precálculo Ejemplos

$(x^{2}) \cdot | x - 3 |$

Paso 1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 3 \geq 0$

Paso 2

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 3$

Paso 3

En la parte donde $x - 3$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x^{2} \cdot (x - 3)$

Paso 4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 3 < 0$

Paso 5

Suma $3$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 3$

Paso 6

En la parte donde $x - 3$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$

Paso 7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} x^{2} \cdot (x - 3) & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Paso 8

Simplifica $x^{2} \cdot (x - 3)$ .

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Paso 8.2

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 8.2.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ .

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Paso 8.2.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${\begin{cases} x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Paso 8.2.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\begin{cases} x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Paso 8.2.2

Suma $2$ y $1$ .

${\begin{cases} x^{3} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Paso 8.3

Mueve $- 3$ a la izquierda de $x^{2}$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Paso 9

Simplifica $x^{2} \cdot (- (x - 3))$ .

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Paso 9.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} (x - 3) & x < 3 \end{cases}$

Paso 9.2

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Paso 9.3

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 9.3.1

Mueve $x$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Paso 9.3.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 9.3.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Paso 9.3.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Paso 9.3.3

Suma $1$ y $2$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Paso 9.4

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} + 3 x^{2} & x < 3 \end{cases}$