Precálculo Ejemplos

$f (x) = | x - 2 | + 3$

Paso 1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$x - 2 \geq 0$

Paso 2

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x \geq 2$

Paso 3

En la parte donde $x - 2$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$x - 2 + 3$

Paso 4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$x - 2 < 0$

Paso 5

Suma $2$ a ambos lados de la desigualdad.

$x < 2$

Paso 6

En la parte donde $x - 2$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (x - 2) + 3$

Paso 7

Escribe como una función definida por partes.

$f (x) = {\begin{cases} x - 2 + 3 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

Paso 8

Suma $- 2$ y $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

Paso 9

Simplifica $- (x - 2) + 3$ .

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Paso 9.1

Simplifica cada término.

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Paso 9.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

Paso 9.2

Suma $2$ y $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 5 & x < 2 \end{cases}$