Precálculo Ejemplos

$\sec (x) = 3$ , $\cos (x)$

Paso 1

Usa la definición de secante para obtener los lados conocidos del triángulo rectángulo del círculo unitario. El cuadrante determina el signo en cada uno de los valores.

$\sec (x) = \frac{hipotenusa}{adyacente}$

Paso 2

Obtén el lado opuesto del triángulo del círculo unitario. Dado que se conocen el lado adyacente y la hipotenusa, usa el teorema de Pitágoras para encontrar el lado restante.

$Opuesto = \sqrt{{hipotenusa}^{2} - {adyacente}^{2}}$

Paso 3

Reemplaza los valores conocidos en la ecuación.

$Opuesto = \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Paso 4

Simplifica dentro del radical.

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Paso 4.1

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

Opuesta $= \sqrt{9 - {(1)}^{2}}$

Paso 4.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

Opuesta $= \sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

Paso 4.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

Opuesta $= \sqrt{9 - 1}$

Paso 4.4

Resta $1$ de $9$ .

Opuesta $= \sqrt{8}$

Paso 4.5

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $4$ de $8$ .

Opuesta $= \sqrt{4 (2)}$

Paso 4.5.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

Opuesta $= \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Paso 4.6

Retira los términos de abajo del radical.

Opuesta $= 2 \sqrt{2}$

Paso 5

Usa la definición de coseno para obtener el valor de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adyacente}{hipotenusa}$

Paso 6

Sustituye los valores conocidos.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$