Precálculo Ejemplos

$\sec (210)$

Paso 1

Convierte la medida en radianes a grados.

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Paso 1.1

Para convertir radianes a grados, multiplica por $\frac{180}{π}$ , ya que un círculo completo es $360 °$ o $2 π$ radianes.

$(\sec (210)) \cdot \frac{180 °}{π}$

Paso 1.2

Aplica el ángulo de referencia mediante la obtención del ángulo con valores trigonométricos equivalentes en el primer cuadrante. Haz que la expresión sea negativa porque la secante es negativa en el tercer cuadrante.

$- \sec (30) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.3

El valor exacto de $\sec (30)$ es $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}) \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{2}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.6

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 1.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.5.6.5

Evalúa el exponente.

$- \frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.6

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 1.6.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ al numerador.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{180}{π}$

Paso 1.6.2

Factoriza $3$ de $180$ .

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 (60)}{π}$

Paso 1.6.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3 \cdot 60}{π}$

Paso 1.6.4

Reescribe la expresión.

$- 2 \sqrt{3} \cdot \frac{60}{π}$

Paso 1.7

Combina $\frac{60}{π}$ y $- 2$ .

$\frac{60 \cdot - 2}{π} \sqrt{3}$

Paso 1.8

Multiplica $60$ por $- 2$ .

$\frac{- 120}{π} \sqrt{3}$

Paso 1.9

Combina $\frac{- 120}{π}$ y $\sqrt{3}$ .

$\frac{- 120 \sqrt{3}}{π}$

Paso 1.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{120 \sqrt{3}}{π}$

Paso 1.11

$π$ es aproximadamente igual a $3.14159265$ .

$- \frac{120 \sqrt{3}}{3.14159265}$

Paso 1.12

Convierte a un decimal.

$- 66.15946745 °$

Paso 2

Para ángulos menores que $0 °$ , suma $360 °$ al ángulo hasta que el ángulo sea mayor que $0 °$ .

$293.84053254$

Paso 3

El ángulo está en el cuarto cuadrante.

Cuadrante $4$

Paso 4