Precálculo Ejemplos

$f (x) = \frac{1}{x^{2} - 1}$ , $g (x) = \sqrt{x + 3}$

Paso 1

Reemplaza los designadores de función con las funciones reales en $f (x) + g (x)$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1} + \sqrt{x + 3}$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2} - 1^{2}} + \sqrt{x + 3}$

Paso 2.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = x$ y $b = 1$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3}$

Paso 2.2

Para escribir $\sqrt{x + 3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \sqrt{x + 3} \cdot \frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.3

Simplifica los términos.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Combina $\sqrt{x + 3}$ y $\frac{(x + 1) (x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$ .

$\frac{1}{(x + 1) (x - 1)} + \frac{\sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} ((x + 1) (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1

Expande $(x + 1) (x - 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x (x - 1) + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1))}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.4.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.2.1.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.2.1.3

Reescribe $- 1 x$ como $- x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.2.1.4

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.2.1.5

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - x + x - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.2.2

Suma $- x$ y $x$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} + 0 - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.2.3

Suma $x^{2}$ y $0$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} (x^{2} - 1)}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} + \sqrt{x + 3} \cdot - 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.4

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{x + 3}$ .

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - 1 \cdot \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$

Paso 2.4.5

Simplifica cada término.

$\frac{1 + \sqrt{x + 3} x^{2} - \sqrt{x + 3}}{(x + 1) (x - 1)}$