Precálculo Ejemplos

$h (x) = 4 \log_{4} (x + 8)$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Establece el argumento del logaritmo igual a cero.

${(x + 8)}^{4} = 0$

Paso 1.2

Resuelve $x$

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Paso 1.2.1

Establece $x + 8$ igual a $0$ .

$x + 8 = 0$

Paso 1.2.2

Resta $8$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 8$

Paso 1.3

La asíntota vertical ocurre en $x = - 8$ .

Asíntota vertical: $x = - 8$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 7$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 7$ en la expresión.

$f (- 7) = 4 \log_{4} ((- 7) + 8)$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 2.2.1

Suma $- 7$ y $8$ .

$f (- 7) = 4 \log_{4} (1)$

Paso 2.2.2

El logaritmo en base $4$ de $1$ es $0$ .

$f (- 7) = 4 \cdot 0$

Paso 2.2.3

Multiplica $4$ por $0$ .

$f (- 7) = 0$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 2.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 3

Obtén el punto en $x = - 6$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 6$ en la expresión.

$f (- 6) = 4 \log_{4} ((- 6) + 8)$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Suma $- 6$ y $8$ .

$f (- 6) = 4 \log_{4} (2)$

Paso 3.2.2

El logaritmo en base $4$ de $2$ es $\frac{1}{2}$ .

$f (- 6) = 4 (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.3.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$f (- 6) = 2 (2) (\frac{1}{2})$

Paso 3.2.3.2

Cancela el factor común.

$f (- 6) = 2 \cdot (2 (\frac{1}{2}))$

Paso 3.2.3.3

Reescribe la expresión.

$f (- 6) = 2$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $2$ .

$2$

Paso 3.3

Convierte $2$ a decimal.

$y = 2$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 4$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 4$ en la expresión.

$f (- 4) = 4 \log_{4} ((- 4) + 8)$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Suma $- 4$ y $8$ .

$f (- 4) = 4 \log_{4} (4)$

Paso 4.2.2

El logaritmo en base $4$ de $4$ es $1$ .

$f (- 4) = 4 \cdot 1$

Paso 4.2.3

Multiplica $4$ por $1$ .

$f (- 4) = 4$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $4$ .

$4$

Paso 4.3

Convierte $4$ a decimal.

$y = 4$

Paso 5

La función logarítmica puede representarse gráficamente mediante la asíntota vertical en $x = - 8$ y los puntos $(- 7, 0), (- 6, 2), (- 4, 4)$ .

Asíntota vertical: $x = - 8$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 7 & 0 \\ - 6 & 2 \\ - 4 & 4 \end{array}$

Paso 6