Precálculo Ejemplos

$y = \sec (x - \frac{π}{2})$

Paso 1

Obtén las asíntotas.

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Paso 1.1

Para cualquier $y = \sec (x)$ , las asíntotas verticales se producen en $x = \frac{π}{2} + n π$ , donde $n$ es un número entero. Usa el período básico de $y = s e c (x)$ , $(- \frac{π}{2}, \frac{3 π}{2})$ , a fin de obtener las asíntotas verticales de $y = \sec (x - \frac{π}{2})$ . Establece el interior de la función secante, $b x + c$ , para que $y = a \sec (b x + c) + d$ sea igual a $- \frac{π}{2}$ a fin de obtener dónde se produce la asíntota vertical de $y = \sec (x - \frac{π}{2})$ .

$x - \frac{π}{2} = - \frac{π}{2}$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.2.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{π}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 1.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- π + π}{2}$

Paso 1.2.3

Suma $- π$ y $π$ .

$x = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.4

Divide $0$ por $2$ .

$x = 0$

Paso 1.3

Establece el interior de la secante $x - \frac{π}{2}$ igual a $\frac{3 π}{2}$ .

$x - \frac{π}{2} = \frac{3 π}{2}$

Paso 1.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.4.1

Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{3 π}{2} + \frac{π}{2}$

Paso 1.4.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{3 π + π}{2}$

Paso 1.4.3

Suma $3 π$ y $π$ .

$x = \frac{4 π}{2}$

Paso 1.4.4

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 1.4.4.1

Factoriza $2$ de $4 π$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2}$

Paso 1.4.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.4.2.1

Factoriza $2$ de $2$ .

$x = \frac{2 (2 π)}{2 (1)}$

Paso 1.4.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 π)}{2 \cdot 1}$

Paso 1.4.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{2 π}{1}$

Paso 1.4.4.2.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$x = 2 π$

Paso 1.5

El período básico de $y = \sec (x - \frac{π}{2})$ se producirá en $(0, 2 π)$ , donde $0$ y $2 π$ son asíntotas verticales.

$(0, 2 π)$

Paso 1.6

Obtén el período $\frac{2 π}{| b |}$ para buscar dónde existen las asíntotas verticales. Las asíntotas verticales ocurren cada medio período.

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Paso 1.6.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 1.6.2

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 1.7

Las asíntotas verticales de $y = \sec (x - \frac{π}{2})$ se producen en $0$ , $2 π$ y en cada $x = 0 + π n$ , donde $n$ es un número entero. Esta es la mitad del período.

$x = 0 + π n$

Paso 1.8

La secante solo tiene asíntotas verticales.

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 0 + π n$ donde $n$ es un número entero

No hay asíntotas horizontales

No hay asíntotas oblicuas

Asíntotas verticales: $x = 0 + π n$ donde $n$ es un número entero

Paso 2

Usa la forma $a \sec (b x - c) + d$ para obtener las variables utilizadas para obtener la amplitud, el período, el desfase y el desplazamiento vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = \frac{π}{2}$

$d = 0$

Paso 3

Como la gráfica de la función $s e c$ no tiene un valor máximo o mínimo, no puede haber un valor para la amplitud.

Amplitud: ninguna

Paso 4

Obtén el período de $\sec (x - \frac{π}{2})$ .

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Paso 4.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 4.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 4.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 4.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 5

Obtén el desfase con la fórmula $\frac{c}{b}$ .

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Paso 5.1

El desfase de la función puede calcularse a partir de $\frac{c}{b}$ .

Desfase: $\frac{c}{b}$

Paso 5.2

Reemplaza los valores de $c$ y $b$ en la ecuación para el desfase.

Desfase: $\frac{\frac{π}{2}}{1}$

Paso 5.3

Divide $\frac{π}{2}$ por $1$ .

Desfase: $\frac{π}{2}$

Paso 6

Enumera las propiedades de la función trigonométrica.

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 7

La función trigonométrica puede representarse de forma gráfica con la amplitud, el período, el desfase, el desplazamiento vertical y los puntos.

Asíntotas verticales: $x = 0 + π n$ donde $n$ es un número entero

Amplitud: ninguna

Período: $2 π$

Desfase: $\frac{π}{2}$ ( $\frac{π}{2}$ a la derecha)

Desplazamiento vertical: ninguno

Paso 8