Precálculo Ejemplos

$y = | \sin (x) |$

Paso 1

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $y = | \sin (x) |$ es $(π n, | \sin (π n) |)$ .

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Paso 1.1

Para obtener la coordenada de $x$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $\sin (x)$ igual a $0$ . En este caso, $\sin (x) = 0$ .

$\sin (x) = 0$

Paso 1.2

Resuelve la ecuación $\sin (x) = 0$ para obtener la coordenada $x$ para el vértice del valor absoluto.

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Paso 1.2.1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.1

El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 1.2.3

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Paso 1.2.4

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Paso 1.2.5

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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Paso 1.2.5.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 1.2.5.2

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Paso 1.2.5.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Paso 1.2.5.4

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Paso 1.2.6

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.2.7

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$

Paso 1.3

Reemplaza la variable $x$ con $π n$ en la expresión.

$y = | \sin (π n) |$

Paso 1.4

El vértice del valor absoluto es $(π n, | \sin (π n) |)$ .

$(π n, | \sin (π n) |)$

Paso 2

El dominio de la expresión son todos números reales, excepto cuando la expresión no está definida. En ese caso, no hay ningún número real que haga que la expresión sea indefinida.

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$

Notación del constructor de conjuntos:

${x | x \in ℝ}$

Paso 3

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(π n, | \sin (π n) |),$

$\begin{array}{c} x & y \\ π n & | \sin (π n) | \end{array}$

Paso 4