Precálculo Ejemplos

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 9) (- 5 - x))$

Paso 1

Obtén el punto en $x = - 3$ .

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Paso 1.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 3$ en la expresión.

$f (- 3) = - \frac{5 {(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (- 3)}{2}$

Paso 1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 1.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 3) = \frac{- 5 {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3} + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Paso 1.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.2.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 5 \cdot 9 - {(- 3)}^{3} + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Paso 1.2.2.2

Multiplica $- 5$ por $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 - {(- 3)}^{3} + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Paso 1.2.2.3

Eleva $- 3$ a la potencia de $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 27 + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Paso 1.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 27$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 27 + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Paso 1.2.2.5

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 27 + 45 - 27}{2}$

Paso 1.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 1.2.3.1

Suma $- 45$ y $27$ .

$f (- 3) = \frac{- 18 + 45 - 27}{2}$

Paso 1.2.3.2

Suma $- 18$ y $45$ .

$f (- 3) = \frac{27 - 27}{2}$

Paso 1.2.3.3

Resta $27$ de $27$ .

$f (- 3) = \frac{0}{2}$

Paso 1.2.3.4

Divide $0$ por $2$ .

$f (- 3) = 0$

Paso 1.2.4

La respuesta final es $0$ .

$0$

Paso 1.3

Convierte $0$ a decimal.

$y = 0$

Paso 2

Obtén el punto en $x = - 1$ .

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Paso 2.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 1$ en la expresión.

$f (- 1) = - \frac{5 {(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (- 1)}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 1) = \frac{- 5 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Paso 2.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 \cdot 1 - {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Paso 2.2.2.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 - {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Paso 2.2.2.3

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.3.1

Multiplica $- 1$ por ${(- 1)}^{3}$ .

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Paso 2.2.2.3.1.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + (- 1) {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Paso 2.2.2.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f (- 1) = \frac{- 5 + {(- 1)}^{1 + 3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Paso 2.2.2.3.2

Suma $1$ y $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + {(- 1)}^{4} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Paso 2.2.2.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + 1 + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Paso 2.2.2.5

Multiplica $9$ por $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + 1 + 45 - 9}{2}$

Paso 2.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.3.1

Suma $- 5$ y $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 4 + 45 - 9}{2}$

Paso 2.2.3.2

Suma $- 4$ y $45$ .

$f (- 1) = \frac{41 - 9}{2}$

Paso 2.2.3.3

Resta $9$ de $41$ .

$f (- 1) = \frac{32}{2}$

Paso 2.2.3.4

Divide $32$ por $2$ .

$f (- 1) = 16$

Paso 2.2.4

La respuesta final es $16$ .

$16$

Paso 2.3

Convierte $16$ a decimal.

$y = 16$

Paso 3

Obtén el punto en $x = 1$ .

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Paso 3.1

Reemplaza la variable $x$ con $1$ en la expresión.

$f (1) = - \frac{5 {(1)}^{2}}{2} - \frac{{(1)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (1)}{2}$

Paso 3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 3.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (1) = \frac{- 5 {(1)}^{2} - {(1)}^{3} + 45 + 9 (1)}{2}$

Paso 3.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.2.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{- 5 \cdot 1 - {(1)}^{3} + 45 + 9 (1)}{2}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 5$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 - {(1)}^{3} + 45 + 9 (1)}{2}$

Paso 3.2.2.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$f (1) = \frac{- 5 - 1 \cdot 1 + 45 + 9 (1)}{2}$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 - 1 + 45 + 9 (1)}{2}$

Paso 3.2.2.5

Multiplica $9$ por $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 - 1 + 45 + 9}{2}$

Paso 3.2.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.3.1

Resta $1$ de $- 5$ .

$f (1) = \frac{- 6 + 45 + 9}{2}$

Paso 3.2.3.2

Suma $- 6$ y $45$ .

$f (1) = \frac{39 + 9}{2}$

Paso 3.2.3.3

Suma $39$ y $9$ .

$f (1) = \frac{48}{2}$

Paso 3.2.3.4

Divide $48$ por $2$ .

$f (1) = 24$

Paso 3.2.4

La respuesta final es $24$ .

$24$

Paso 3.3

Convierte $24$ a decimal.

$y = 24$

Paso 4

Obtén el punto en $x = - 2$ .

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Paso 4.1

Reemplaza la variable $x$ con $- 2$ en la expresión.

$f (- 2) = - \frac{5 {(- 2)}^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (- 2)}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 4.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (- 2) = \frac{- 5 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3} + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.2.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 \cdot 4 - {(- 2)}^{3} + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Paso 4.2.2.2

Multiplica $- 5$ por $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 - {(- 2)}^{3} + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Paso 4.2.2.3

Eleva $- 2$ a la potencia de $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 8 + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Paso 4.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $- 8$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 8 + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Paso 4.2.2.5

Multiplica $9$ por $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 8 + 45 - 18}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.2.3.1

Suma $- 20$ y $8$ .

$f (- 2) = \frac{- 12 + 45 - 18}{2}$

Paso 4.2.3.2

Suma $- 12$ y $45$ .

$f (- 2) = \frac{33 - 18}{2}$

Paso 4.2.3.3

Resta $18$ de $33$ .

$f (- 2) = \frac{15}{2}$

Paso 4.2.4

La respuesta final es $\frac{15}{2}$ .

$\frac{15}{2}$

Paso 4.3

Convierte $\frac{15}{2}$ a decimal.

$y = 7.5$

Paso 5

Obtén el punto en $x = 0$ .

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Paso 5.1

Reemplaza la variable $x$ con $0$ en la expresión.

$f (0) = - \frac{5 {(0)}^{2}}{2} - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (0)}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f (0) = \frac{- 5 {(0)}^{2} - {(0)}^{3} + 45 + 9 (0)}{2}$

Paso 5.2.2

Simplifica cada término.

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Paso 5.2.2.1

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{- 5 \cdot 0 - {(0)}^{3} + 45 + 9 (0)}{2}$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $- 5$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{3} + 45 + 9 (0)}{2}$

Paso 5.2.2.3

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 0 + 45 + 9 (0)}{2}$

Paso 5.2.2.4

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 45 + 9 (0)}{2}$

Paso 5.2.2.5

Multiplica $9$ por $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 45 + 0}{2}$

Paso 5.2.3

Simplifica mediante la adición de números.

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Paso 5.2.3.1

Suma $0$ y $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 45 + 0}{2}$

Paso 5.2.3.2

Suma $0$ y $45$ .

$f (0) = \frac{45 + 0}{2}$

Paso 5.2.3.3

Suma $45$ y $0$ .

$f (0) = \frac{45}{2}$

Paso 5.2.4

La respuesta final es $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

Paso 5.3

Convierte $\frac{45}{2}$ a decimal.

$y = 22.5$

Paso 6

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 7.5 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 22.5 \\ 1 & 24 \end{array}$

Paso 7

La función cúbica puede representarse gráficamente mediante el comportamiento de la función y los puntos seleccionados.

Se eleva a la izquierda y cae a la derecha

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 7.5 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 22.5 \\ 1 & 24 \end{array}$

Paso 8