Precálculo Ejemplos

$| y | = 4 - x$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4 - x = | y |$ .

$4 - x = | y |$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = | y | - 4$

Paso 3

Divide cada término en $- x = | y | - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- x = | y | - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{| y |}{- 1} + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.1.1

Mueve el negativo del denominador de $\frac{| y |}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $- 1 \cdot | y |$ como $- | y |$ .

$x = - | y | + \frac{- 4}{- 1}$

Paso 3.3.1.3

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = - | y | + 4$

Paso 4

Obtén el vértice del valor absoluto. En este caso, el vértice de $x = - | y | + 4$ es $(4, 0)$ .

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Paso 4.1

Para obtener la coordenada de $y$ del vértice, establece el interior del valor absoluto $y$ igual a $0$ . En este caso, $y = 0$ .

$y = 0$

Paso 4.2

Reemplaza la variable $y$ con $0$ en la expresión.

$x = - | 0 | + 4$

Paso 4.3

Simplifica $- | 0 | + 4$ .

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Paso 4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.3.1.1

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $0$ es $0$ .

$x = - 0 + 4$

Paso 4.3.1.2

Multiplica $- 1$ por $0$ .

$x = 0 + 4$

Paso 4.3.2

Suma $0$ y $4$ .

$x = 4$

Paso 4.4

El vértice del valor absoluto es $(4, 0)$ .

$(4, 0)$

Paso 5

El dominio es el conjunto de todos los valores $x$ válidos. Usa la gráfica para obtener el dominio.

$(- \infty, 4]$

${x | x \leq 4}$

Paso 6

Para cada valor $x$ , hay un valor $y$ positivo y un valor $y$ negativo. Selecciona algunos valores $x$ del dominio. Sería más útil seleccionar los valores para que estén cerca del valor $x$ del vértice del valor absoluto.

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Paso 6.1

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = - x + 4$ . En este caso, el punto es $(2, 2)$ .

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Paso 6.1.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - (2) + 4$

Paso 6.1.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - 2 + 4$

Paso 6.1.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$f (2) = 2$

Paso 6.1.2.3

La respuesta final es $2$ .

$y = 2$

Paso 6.2

Sustituye el valor $x$ $2$ en $f (x) = - (- x + 4)$ . En este caso, el punto es $(2, - 2)$ .

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Paso 6.2.1

Reemplaza la variable $x$ con $2$ en la expresión.

$f (2) = - (- (2) + 4)$

Paso 6.2.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - (- 2 + 4)$

Paso 6.2.2.2

Suma $- 2$ y $4$ .

$f (2) = - 1 \cdot 2$

Paso 6.2.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$f (2) = - 2$

Paso 6.2.2.4

La respuesta final es $- 2$ .

$y = - 2$

Paso 6.3

Sustituye el valor $x$ $3$ en $f (x) = - x + 4$ . En este caso, el punto es $(3, 1)$ .

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Paso 6.3.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - (3) + 4$

Paso 6.3.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (3) = - 3 + 4$

Paso 6.3.2.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$f (3) = 1$

Paso 6.3.2.3

La respuesta final es $1$ .

$y = 1$

Paso 6.4

Sustituye el valor $x$ $3$ en $f (x) = - (- x + 4)$ . En este caso, el punto es $(3, - 1)$ .

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Paso 6.4.1

Reemplaza la variable $x$ con $3$ en la expresión.

$f (3) = - (- (3) + 4)$

Paso 6.4.2

Simplifica el resultado.

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Paso 6.4.2.1

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$f (3) = - (- 3 + 4)$

Paso 6.4.2.2

Suma $- 3$ y $4$ .

$f (3) = - 1 \cdot 1$

Paso 6.4.2.3

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$f (3) = - 1$

Paso 6.4.2.4

La respuesta final es $- 1$ .

$y = - 1$

Paso 6.5

El valor absoluto puede representarse gráficamente mediante los puntos alrededor del vértice $(4, 0), (2, 2), (2, - 2), (3, 1), (3, - 1)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 2 & 2 \\ 2 & - 2 \\ 3 & 1 \\ 3 & - 1 \\ 4 & 0 \end{array}$

Paso 7