Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 49$ , $5 x + 4 y = 20$

Paso 1

Resuelve $x$ en $5 x + 4 y = 20$ .

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Paso 1.1

Resta $4 y$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = 20 - 4 y$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Paso 1.2

Divide cada término en $5 x = 20 - 4 y$ por $5$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $5 x = 20 - 4 y$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = \frac{20}{5} + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $20$ por $5$ .

$x = 4 + \frac{- 4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Paso 1.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$x^{2} + y^{2} = 49$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $4 - \frac{4 y}{5}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 49$ por $4 - \frac{4 y}{5}$ .

${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(4 - \frac{4 y}{5})}^{2}$ como $(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5})$ .

$(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(4 - \frac{4 y}{5}) (4 - \frac{4 y}{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (4 - \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot (4 - \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$4 \cdot 4 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 + 4 (- \frac{4 y}{5}) - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $4 (- \frac{4 y}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$16 - 4 \frac{4 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Combina $- 4$ y $\frac{4 y}{5}$ .

$16 + \frac{- 4 (4 y)}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$16 + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot 4 - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $- \frac{4 y}{5} \cdot 4$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - 4 \frac{4 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Combina $- 4$ y $\frac{4 y}{5}$ .

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 4 (4 y)}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.3

Multiplica $4$ por $- 4$ .

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} + \frac{- 16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} - \frac{4 y}{5} \cdot (- \frac{4 y}{5}) + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6

Multiplica $- \frac{4 y}{5} (- \frac{4 y}{5})$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + 1 (\frac{4 y}{5}) \cdot \frac{4 y}{5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.2

Multiplica $\frac{4 y}{5}$ por $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{4 y}{5} \cdot \frac{4 y}{5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.3

Multiplica $\frac{4 y}{5}$ por $\frac{4 y}{5}$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{4 y (4 y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.4

Multiplica $4$ por $4$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y \cdot y}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.5

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 (y \cdot y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.6

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 (y \cdot y)}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.7

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{1 + 1}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.8

Suma $1$ y $1$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{5 \cdot 5} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.1.6.9

Multiplica $5$ por $5$ .

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{16 y}{5} - \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Resta $\frac{16 y}{5}$ de $- \frac{16 y}{5}$ .

$16 - 2 \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - 2 \frac{16 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.4.1

Multiplica $- 2 \frac{16 y}{5}$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1.1

Combina $- 2$ y $\frac{16 y}{5}$ .

$16 + \frac{- 2 (16 y)}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.1.2

Multiplica $16$ por $- 2$ .

$16 + \frac{- 32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 + \frac{- 32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{25}{25}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + y^{2} \cdot \frac{25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.3

Combina $y^{2}$ y $\frac{25}{25}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2}}{25} + \frac{y^{2} \cdot 25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2} + y^{2} \cdot 25}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.5

Suma $16 y^{2}$ y $y^{2} \cdot 25$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $y^{2}$ y $25$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{16 y^{2} + 25 \cdot y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 2.2.1.5.2

Suma $16 y^{2}$ y $25 \cdot y^{2}$ .

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} = 49$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1.1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$16 - \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 49 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.1.2

Resta $49$ de $16$ .

$- \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- \frac{32 y}{5} + \frac{41 y^{2}}{25} - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2

Multiplica por el mínimo común denominador $25$ , luego simplifica.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$25 (- \frac{32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{32 y}{5}$ al numerador.

$25 (\frac{- 32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2.2.1.2

Factoriza $5$ de $25$ .

$5 (5) (\frac{- 32 y}{5}) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2.2.1.3

Cancela el factor común.

$5 \cdot (5 (\frac{- 32 y}{5})) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2.2.1.4

Reescribe la expresión.

$5 (- 32 y) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$5 (- 32 y) + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $- 32$ por $5$ .

$- 160 y + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común de $25$ .

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Paso 3.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$- 160 y + 25 (\frac{41 y^{2}}{25}) + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$- 160 y + 41 y^{2} + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- 160 y + 41 y^{2} + 25 \cdot - 33 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $25$ por $- 33$ .

$- 160 y + 41 y^{2} - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$- 160 y + 41 y^{2} - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.2.3

Reordena $- 160 y$ y $41 y^{2}$ .

$41 y^{2} - 160 y - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$41 y^{2} - 160 y - 825 = 0$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 41$ , $b = - 160$ y $c = - 825$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{160 \pm \sqrt{{(- 160)}^{2} - 4 \cdot (41 \cdot - 825)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $- 160$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 164$ por $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.5.1.3

Suma $25600$ y $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $160900$ como $10^{2} \cdot 1609$ .

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Paso 3.5.1.4.1

Factoriza $100$ de $160900$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.5.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.5.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $- 160$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 164$ por $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6.1.3

Suma $25600$ y $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $160900$ como $10^{2} \cdot 1609$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.6.1.4.1

Factoriza $100$ de $160900$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.1

Eleva $- 160$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 4 \cdot 41 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 41 \cdot - 825$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $41$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 - 164 \cdot - 825}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 164$ por $- 825$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{25600 + 135300}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7.1.3

Suma $25600$ y $135300$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{160900}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $160900$ como $10^{2} \cdot 1609$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.7.1.4.1

Factoriza $100$ de $160900$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{100 (1609)}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{2 \cdot 41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $41$ .

$y = \frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{160 \pm 10 \sqrt{1609}}{82}$ .

$y = \frac{80 \pm 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 y}{5}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 - \frac{4 y}{5}$ por $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{4 (\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Simplifica $4 - \frac{4 (\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.1

Combina $4$ y $\frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41}}{5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 4 - (\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica $\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{41 \cdot 5}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.1.3.2

Multiplica $41$ por $5$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (80 + 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.1.4

Cancela el factor común de $80 + 5 \sqrt{1609}$ y $205$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.4.1

Factoriza $5$ de $4 (80 + 5 \sqrt{1609})$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{205}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1.4.2.1

Factoriza $5$ de $205$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{5 (41)}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 + \sqrt{1609}))}{5 \cdot 41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{41}{41}$ .

$x = 4 \cdot \frac{41}{41} - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{41}{41}$ .

$x = \frac{4 \cdot 41}{41} - \frac{4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.4.1

Multiplica $4$ por $41$ .

$x = \frac{164 - 4 (16 + \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{164 - 4 \cdot 16 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.4.3

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{164 - 64 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 4.2.1.4.4

Resta $64$ de $164$ .

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ en cada ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 4 - \frac{4 y}{5}$ por $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{4 (\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Simplifica $4 - \frac{4 (\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.1

Combina $4$ y $\frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41}}{5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.1.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 4 - (\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5})$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.1.3

Multiplica $\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41} \cdot \frac{1}{5}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41}$ por $\frac{1}{5}$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{41 \cdot 5}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.1.3.2

Multiplica $41$ por $5$ .

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (80 - 5 \sqrt{1609})}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.1.4

Cancela el factor común de $80 - 5 \sqrt{1609}$ y $205$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.4.1

Factoriza $5$ de $4 (80 - 5 \sqrt{1609})$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{205}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1.4.2.1

Factoriza $5$ de $205$ .

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{5 (41)}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x = 4 - \frac{5 (4 (16 - \sqrt{1609}))}{5 \cdot 41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = 4 - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.2

Para escribir $4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{41}{41}$ .

$x = 4 \cdot \frac{41}{41} - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.3

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.3.1

Combina $4$ y $\frac{41}{41}$ .

$x = \frac{4 \cdot 41}{41} - \frac{4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{4 \cdot 41 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.4.1

Multiplica $4$ por $41$ .

$x = \frac{164 - 4 (16 - \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.4.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{164 - 4 \cdot 16 - 4 (- \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.4.3

Multiplica $- 4$ por $16$ .

$x = \frac{164 - 64 - 4 (- \sqrt{1609})}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.4.4

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{164 - 64 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 5.2.1.4.5

Resta $64$ de $164$ .

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}$

$y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41})$

$(\frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}), (\frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41})$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{100 - 4 \sqrt{1609}}{41}, y = \frac{80 + 5 \sqrt{1609}}{41}$

$x = \frac{100 + 4 \sqrt{1609}}{41}, y = \frac{80 - 5 \sqrt{1609}}{41}$

Paso 8