Precálculo Ejemplos

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $- 6 x + 5 y = - 30$

Paso 1

Resuelve $x$ en $- 6 x + 5 y = - 30$ .

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Paso 1.1

Resta $5 y$ de ambos lados de la ecuación.

$- 6 x = - 30 - 5 y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Paso 1.2

Divide cada término en $- 6 x = - 30 - 5 y$ por $- 6$ y simplifica.

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Paso 1.2.1

Divide cada término en $- 6 x = - 30 - 5 y$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Paso 1.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.1

Cancela el factor común de $- 6$ .

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Paso 1.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Paso 1.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Paso 1.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.3.1.1

Divide $- 30$ por $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Paso 1.2.3.1.2

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Paso 2

Reemplaza todos los casos de $x$ por $5 + \frac{5 y}{6}$ en cada ecuación.

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Paso 2.1

Reemplaza todos los casos de $x$ en $x^{2} + y^{2} = 36$ por $5 + \frac{5 y}{6}$ .

${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2} + y^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe ${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2}$ como $(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6})$ .

$(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2

Expande $(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$5 (5 + \frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1.3.1.1

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2

Multiplica $5 \frac{5 y}{6}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.2.1

Combina $5$ y $\frac{5 y}{6}$ .

$25 + \frac{5 (5 y)}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3

Multiplica $\frac{5 y}{6} \cdot 5$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.3.1

Combina $\frac{5 y}{6}$ y $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y \cdot 5}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.3.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4

Multiplica $\frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

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Paso 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplica $\frac{5 y}{6}$ por $\frac{5 y}{6}$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y (5 y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y \cdot y}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.3

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 (y \cdot y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.4

Eleva $y$ a la potencia de $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 (y \cdot y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.6

Suma $1$ y $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.1.4.7

Multiplica $6$ por $6$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.3.2

Suma $\frac{25 y}{6}$ y $\frac{25 y}{6}$ .

$25 + 2 (\frac{25 y}{6}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + 2 (\frac{25 y}{6}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1.4.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$25 + 2 (\frac{25 y}{2 (3)}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$25 + 2 (\frac{25 y}{2 \cdot 3}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.2

Para escribir $y^{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{36}{36}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} \cdot \frac{36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.3

Combina $y^{2}$ y $\frac{36}{36}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + \frac{y^{2} \cdot 36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2} + y^{2} \cdot 36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.5

Suma $25 y^{2}$ y $y^{2} \cdot 36$ .

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Paso 2.2.1.5.1

Reordena $y^{2}$ y $36$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2} + 36 \cdot y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 2.2.1.5.2

Suma $25 y^{2}$ y $36 \cdot y^{2}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3

Resuelve $y$ en $25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 3.1.1

Resta $36$ de ambos lados de la ecuación.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 36 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.1.2

Resta $36$ de $25$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2

Multiplica por el mínimo común denominador $36$ , luego simplifica.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$36 (\frac{25 y}{3}) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2.2

Simplifica.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Factoriza $3$ de $36$ .

$3 (12) (\frac{25 y}{3}) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2.2.1.2

Cancela el factor común.

$3 \cdot (12 (\frac{25 y}{3})) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2.2.1.3

Reescribe la expresión.

$12 (25 y) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$12 (25 y) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $25$ por $12$ .

$300 y + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común de $36$ .

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Paso 3.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$300 y + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$300 y + 61 y^{2} + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$300 y + 61 y^{2} + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2.2.4

Multiplica $36$ por $- 11$ .

$300 y + 61 y^{2} - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$300 y + 61 y^{2} - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.2.3

Reordena $300 y$ y $61 y^{2}$ .

$61 y^{2} + 300 y - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$61 y^{2} + 300 y - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = 61$ , $b = 300$ y $c = - 396$ en la fórmula cuadrática y resuelve $y$ .

$\frac{- 300 \pm \sqrt{300^{2} - 4 \cdot (61 \cdot - 396)}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.5

Simplifica.

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Paso 3.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1.1

Eleva $300$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

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Paso 3.5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.5.1.2.2

Multiplica $- 244$ por $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.5.1.3

Suma $90000$ y $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.5.1.4

Reescribe $186624$ como $432^{2}$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.5.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.5.2

Multiplica $2$ por $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.5.3

Simplifica $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $+$ de $\pm$ .

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Paso 3.6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.6.1.1

Eleva $300$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

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Paso 3.6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6.1.2.2

Multiplica $- 244$ por $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6.1.3

Suma $90000$ y $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6.1.4

Reescribe $186624$ como $432^{2}$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6.2

Multiplica $2$ por $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6.3

Simplifica $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6.4

Cambia $\pm$ a $+$ .

$y = \frac{- 150 + 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.6.5

Suma $- 150$ y $216$ .

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7

Simplifica la expresión para obtener el valor de la parte $-$ de $\pm$ .

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Paso 3.7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.7.1.1

Eleva $300$ a la potencia de $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

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Paso 3.7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.1.2.2

Multiplica $- 244$ por $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.1.3

Suma $90000$ y $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.1.4

Reescribe $186624$ como $432^{2}$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.1.5

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.2

Multiplica $2$ por $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.3

Simplifica $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.4

Cambia $\pm$ a $-$ .

$y = \frac{- 150 - 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.5

Resta $216$ de $- 150$ .

$y = \frac{- 366}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.7.6

Divide $- 366$ por $61$ .

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 3.8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$y = \frac{66}{61}, - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{66}{61}, - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $y$ por $\frac{66}{61}$ en cada ecuación.

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Paso 4.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 5 + \frac{5 y}{6}$ por $\frac{66}{61}$ .

$x = 5 + \frac{5 (\frac{66}{61})}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Simplifica $5 + \frac{5 (\frac{66}{61})}{6}$ .

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Paso 4.2.1.1

Simplifica cada término.

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Paso 4.2.1.1.1

Combina $5$ y $\frac{66}{61}$ .

$x = 5 + \frac{\frac{5 \cdot 66}{61}}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.1.2

Multiplica $5$ por $66$ .

$x = 5 + \frac{\frac{330}{61}}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.1.3

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = 5 + \frac{330}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.1.4

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 4.2.1.1.4.1

Factoriza $6$ de $330$ .

$x = 5 + \frac{6 (55)}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.1.4.2

Cancela el factor común.

$x = 5 + \frac{6 \cdot 55}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.1.4.3

Reescribe la expresión.

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.2

Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{61}{61}$ .

$x = 5 \cdot \frac{61}{61} + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.3

Combina $5$ y $\frac{61}{61}$ .

$x = \frac{5 \cdot 61}{61} + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 \cdot 61 + 55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.2.1.5.1

Multiplica $5$ por $61$ .

$x = \frac{305 + 55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 4.2.1.5.2

Suma $305$ y $55$ .

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $y$ por $- 6$ en cada ecuación.

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Paso 5.1

Reemplaza todos los casos de $y$ en $x = 5 + \frac{5 y}{6}$ por $- 6$ .

$x = 5 + \frac{5 (- 6)}{6}$

$y = - 6$

Paso 5.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.2.1

Simplifica $5 + \frac{5 (- 6)}{6}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica $5$ por $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 30}{6}$

$y = - 6$

Paso 5.2.1.2

Divide $- 30$ por $6$ .

$x = 5 - 5$

$y = - 6$

Paso 5.2.1.3

Resta $5$ de $5$ .

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

Paso 6

La solución del sistema es el conjunto completo de pares ordenados que son soluciones válidas.

$(\frac{360}{61}, \frac{66}{61})$

$(0, - 6)$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de punto:

$(\frac{360}{61}, \frac{66}{61}), (0, - 6)$

Forma de la ecuación:

$x = \frac{360}{61}, y = \frac{66}{61}$

$x = 0, y = - 6$

Paso 8