Precálculo Ejemplos

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

Paso 1

Para obtener una función exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece $f (x)$ en la función al valor $y$ $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ del punto, y establece $x$ al valor $x$ $- \frac{1}{5}$ del punto.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Paso 2.2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $- 5$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Paso 2.3

Simplifica el exponente.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Simplifica ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

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Paso 2.3.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Paso 2.3.1.1.1.2

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.3.1.1.1.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{5}$ al numerador.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Paso 2.3.1.1.1.2.2

Factoriza $5$ de $- 5$ .

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Paso 2.3.1.1.1.2.3

Cancela el factor común.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Paso 2.3.1.1.1.2.4

Reescribe la expresión.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Paso 2.3.1.1.1.3

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Paso 2.3.1.1.2

Simplifica.

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica ${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.2.1.3.1

Multiplica $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ por $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.2

Mueve $\sqrt{6}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.3

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.4

Eleva $\sqrt{6}$ a la potencia de $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.7

Reescribe ${\sqrt{6}}^{2}$ como $6$ .

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Paso 2.3.2.1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{6}$ como $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.2.1.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.3.7.5

Evalúa el exponente.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.4

Multiplica $2$ por $6$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

Paso 2.3.2.1.5

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.3.2.1.5.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

Paso 2.3.2.1.5.2

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Paso 2.3.2.1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.3.2.1.6.1

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Paso 2.3.2.1.6.2

Reescribe ${\sqrt{6}}^{5}$ como $\sqrt{6^{5}}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

Paso 2.3.2.1.6.3

Eleva $6$ a la potencia de $5$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

Paso 2.3.2.1.6.4

Reescribe $7776$ como $36^{2} \cdot 6$ .

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Paso 2.3.2.1.6.4.1

Factoriza $1296$ de $7776$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

Paso 2.3.2.1.6.4.2

Reescribe $1296$ como $36^{2}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

Paso 2.3.2.1.6.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Paso 2.3.2.1.6.6

Multiplica $3125$ por $36$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Paso 2.3.2.1.7

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.7.1

Eleva $12$ a la potencia de $5$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

Paso 2.3.2.1.7.2

Cancela el factor común de $112500$ y $248832$ .

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Paso 2.3.2.1.7.2.1

Factoriza $36$ de $112500 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

Paso 2.3.2.1.7.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.2.1.7.2.2.1

Factoriza $36$ de $248832$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

Paso 2.3.2.1.7.2.2.2

Cancela el factor común.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

Paso 2.3.2.1.7.2.2.3

Reescribe la expresión.

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

Paso 3

Sustituye cada valor por $a$ de nuevo en la función $f (x) = a^{x}$ para obtener todas las funciones exponenciales posibles.

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$