Precálculo Ejemplos

$(- 2, - \sqrt{2})$

Paso 1

Para obtener una función exponencial, $f (x) = a^{x}$ , que contenga el punto, establece $f (x)$ en la función al valor $y$ $- \sqrt{2}$ del punto, y establece $x$ al valor $x$ $- 2$ del punto.

$- \sqrt{2} = a^{- 2}$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $a$ .

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $a^{- 2} = - \sqrt{2}$ .

$a^{- 2} = - \sqrt{2}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$

Paso 2.3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$a^{2}, 1$

Paso 2.3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a^{2}$

Paso 2.4

Multiplica cada término en $\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$ por $a^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.4.1

Multiplica cada término en $\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$ por $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - \sqrt{2} a^{2}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - \sqrt{2} a^{2}$

Paso 2.4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$1 = - \sqrt{2} a^{2}$

Paso 2.5

Resuelve la ecuación.

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Paso 2.5.1

Reescribe la ecuación como $- \sqrt{2} a^{2} = 1$ .

$- \sqrt{2} a^{2} = 1$

Paso 2.5.2

Divide cada término en $- \sqrt{2} a^{2} = 1$ por $- \sqrt{2}$ y simplifica.

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Paso 2.5.2.1

Divide cada término en $- \sqrt{2} a^{2} = 1$ por $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} a^{2}}{- \sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Paso 2.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{\sqrt{2} a^{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Paso 2.5.2.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 2.5.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} a^{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Paso 2.5.2.2.2.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Paso 2.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.2.3.1

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

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Paso 2.5.2.3.1.1

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$a^{2} = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}}$

Paso 2.5.2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$a^{2} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Paso 2.5.2.3.2

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a^{2} = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 2.5.2.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.2.3.3.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.5.2.3.3.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.5.2.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.5.2.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.2.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.5.2.3.3.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.5.2.3.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.2.3.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.2.3.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.2.3.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.2.3.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.2.3.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.5.2.3.3.6.5

Evalúa el exponente.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 2.5.4

Simplifica $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

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Paso 2.5.4.1

Reescribe $- 1$ como $i^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 2.5.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Paso 2.5.4.3

Reescribe $\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ como $\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.5.4.4

Reescribe $\sqrt{\sqrt{2}}$ como $\sqrt[4]{2}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.5.4.5

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm i (\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Paso 2.5.4.6

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.5.4.6.1

Multiplica $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.5.4.6.2

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Paso 2.5.4.6.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Paso 2.5.4.6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.5.4.6.5

Suma $1$ y $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.5.4.6.6

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.5.4.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.5.4.6.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.5.4.6.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.4.6.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.5.4.6.6.4.1

Cancela el factor común.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.5.4.6.6.4.2

Reescribe la expresión.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Paso 2.5.4.6.6.5

Evalúa el exponente.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2}$

Paso 2.5.4.7

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.4.7.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $4$ .

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Paso 2.5.4.7.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Paso 2.5.4.7.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{2}}$ como $2^{\frac{2}{4}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Paso 2.5.4.7.1.3

Reescribe $2^{\frac{2}{4}}$ como $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Paso 2.5.4.7.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}}{2}$

Paso 2.5.4.7.3

Multiplica $2$ por $2^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 2.5.4.7.3.1

Multiplica $2$ por $2^{2}$ .

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Paso 2.5.4.7.3.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}}{2}$

Paso 2.5.4.7.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{1 + 2}}}{2}$

Paso 2.5.4.7.3.2

Suma $1$ y $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Paso 2.5.4.8

Combina fracciones.

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Paso 2.5.4.8.1

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 2.5.4.8.2

Combina $i$ y $\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 2.5.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.5.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 2.5.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 2.5.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

Paso 2.6

La respuesta final es la lista de valores que no contienen componentes imaginarios. Como todas las soluciones son imaginarias, no hay una solución verdadera.

No hay solución

Paso 3

Como no hay ninguna solución verdadera, la función exponencial no se puede obtener.

La función exponencial no se puede obtener