Precálculo Ejemplos

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A) + \ln (B)$

Paso 1

Resuelve la ecuación en $A$ .

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Paso 1.1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Paso 1.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Paso 1.3

Para resolver $A$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Paso 1.4

Reescribe $\ln (A B) = \ln (A) \ln (B)$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Paso 1.5

Resuelve $A$

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Paso 1.5.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Paso 1.5.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.1

Expande $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ ; para ello, mueve $\ln (A) \ln (B)$ fuera del logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Paso 1.5.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Paso 1.5.2.3

Multiplica $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Paso 1.5.3

Resta $\ln (A B)$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Paso 1.5.4

Para resolver $A$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Paso 1.5.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Paso 1.5.6

Resuelve $A$

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Paso 1.5.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.5.6.2.1

Expande $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ ; para ello, mueve $\ln (A) \ln (B)$ fuera del logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.2.3

Multiplica $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.3

Resta $\ln (A B)$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Paso 1.5.6.4

Para resolver $A$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Paso 1.5.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Paso 1.5.6.6

Resuelve $A$

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Paso 1.5.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.5.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ ; para ello, mueve $\ln (A) \ln (B)$ fuera del logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.2.3

Multiplica $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.3

Resta $\ln (A B)$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Paso 1.5.6.6.4

Para resolver $A$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Paso 1.5.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Paso 1.5.6.6.6

Resuelve $A$

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Paso 1.5.6.6.6.1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.6.2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.5.6.6.6.2.1

Expande $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ ; para ello, mueve $\ln (A) \ln (B)$ fuera del logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.6.2.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.6.2.3

Multiplica $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.6.3

Resta $\ln (A B)$ de ambos lados de la ecuación.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Paso 1.5.6.6.6.4

Para resolver $A$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Paso 1.5.6.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Paso 1.5.6.6.6.6

Resuelve $A$

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Paso 1.5.6.6.6.6.1

Resta $A B$ de ambos lados de la ecuación.

$e^{\ln (A) \ln (B)} - A B = 0$

Paso 1.5.6.6.6.6.2

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B + 0$

Paso 1.5.6.6.6.6.3

Suma $A B$ y $0$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Paso 1.5.6.6.6.6.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.6.6.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 1.5.6.6.6.6.5.1

Expande $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ ; para ello, mueve $\ln (A) \ln (B)$ fuera del logaritmo.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.6.6.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Paso 1.5.6.6.6.6.5.3

Multiplica $\ln (A)$ por $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Paso 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

No es lineal