Precálculo Ejemplos

$\frac{2 \sqrt{2 t}}{1} - \frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Divide $2 \sqrt{2 t}$ por $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$ por $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$2 \sqrt{2 t} - (\frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}} \cdot \frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}})$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$ por $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 \sqrt{2 t} \sqrt{2 t}}$

Paso 1.3.2

Mueve $\sqrt{2 t}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 (\sqrt{2 t} \sqrt{2 t})}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{2 t}$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 ({\sqrt{2 t}}^{1} \sqrt{2 t})}$

Paso 1.3.4

Eleva $\sqrt{2 t}$ a la potencia de $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 ({\sqrt{2 t}}^{1} {\sqrt{2 t}}^{1})}$

Paso 1.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {\sqrt{2 t}}^{1 + 1}}$

Paso 1.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {\sqrt{2 t}}^{2}}$

Paso 1.3.7

Reescribe ${\sqrt{2 t}}^{2}$ como $2 t$ .

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Paso 1.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2 t}$ como ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {({(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{1}}$

Paso 1.3.7.5

Simplifica.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 (2 t)}$

Paso 1.4

Cancela el factor común de $t^{2}$ y $t$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $t$ de $t^{2} \sqrt{2 t}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t (t \sqrt{2 t})}{2 (2 t)}$

Paso 1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.4.2.1

Factoriza $t$ de $2 (2 t)$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t (t \sqrt{2 t})}{t (2 \cdot (2))}$

Paso 1.4.2.2

Cancela el factor común.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t (t \sqrt{2 t})}{t (2 \cdot (2))}$

Paso 1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t \sqrt{2 t}}{2 \cdot (2)}$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t \sqrt{2 t}}{4}$

Paso 2

Para escribir $2 \sqrt{2 t}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 \sqrt{2 t} \cdot \frac{4}{4} - \frac{t \sqrt{2 t}}{4}$

Paso 3

Simplifica los términos.

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Paso 3.1

Combina $2 \sqrt{2 t}$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 t} \cdot 4}{4} - \frac{t \sqrt{2 t}}{4}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 \sqrt{2 t} \cdot 4 - t \sqrt{2 t}}{4}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Factoriza $\sqrt{2 t}$ de $2 \sqrt{2 t} \cdot 4 - t \sqrt{2 t}$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $\sqrt{2 t}$ de $2 \sqrt{2 t} \cdot 4$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (2 \cdot 4) - t \sqrt{2 t}}{4}$

Paso 4.1.2

Factoriza $\sqrt{2 t}$ de $- t \sqrt{2 t}$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (2 \cdot 4) + \sqrt{2 t} (- t)}{4}$

Paso 4.1.3

Factoriza $\sqrt{2 t}$ de $\sqrt{2 t} (2 \cdot 4) + \sqrt{2 t} (- t)$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (2 \cdot 4 - t)}{4}$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (8 - t)}{4}$