Precálculo Ejemplos

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + x}$

Paso 1

Factoriza $x$ de $x^{2} + x$ .

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Paso 1.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x}$

Paso 1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x^{1}}$

Paso 1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Paso 1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x (x + 1)}$

Paso 2

Para escribir $\frac{1}{x^{2}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)}$

Paso 3

Para escribir $\frac{1}{x (x + 1)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4

Escribe cada expresión con un denominador común de $(x + 1) x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.1

Multiplica $\frac{1}{x^{2}}$ por $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{1}{x (x + 1)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x (x + 1) x}$

Paso 4.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x (x + 1)}$

Paso 4.4

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x^{1} (x + 1)}$

Paso 4.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1 + 1} (x + 1)}$

Paso 4.6

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{2} (x + 1)}$

Paso 5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x + 1 + x}{x^{2} (x + 1)}$

Paso 6

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{2 x + 1}{x^{2} (x + 1)}$